Составить уравнение плоскостей,проходящей через точку АИ перпендикулярной вектору АВ если А(2;3;-4) В(-1;2;2)

Для начала найдем вектор АВ:

$\overrightarrow{AB} = \begin{pmatrix}-1-2 \\ 2-3 \\ 2-(-4)\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-3 \\ -1 \\ 6\end{pmatrix}$

Теперь найдем уравнение плоскости, проходящей через точку А и перпендикулярной вектору АВ. Для этого воспользуемся уравнением плоскости в общем виде:

$Ax + By + Cz + D = 0$

где A, B и C - координаты вектора, перпендикулярного плоскости, а D - расстояние от начала координат до плоскости. Используя точку А и вектор АВ, получим:

$-3(x - 2) - (y - 3) + 6(z + 4) + D = 0$

$-3x + 6 - y + 3 + 6z + 24 + D = 0$

$-3x - y + 6z + D = -33$

Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через точку А и перпендикулярной вектору АВ, имеет вид:

$-3x - y + 6z + 33 = 0$