Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 865 б
30 мая 2023 23:39
253
Составить уравнение плоскостей,проходящей через точку АИ перпендикулярной вектору АВ если А(2;3;-4) В(-1;2;2)
1
ответ
Для начала найдем вектор АВ:
$\overrightarrow{AB} = \begin{pmatrix}-1-2 \\ 2-3 \\ 2-(-4)\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-3 \\ -1 \\ 6\end{pmatrix}$
Теперь найдем уравнение плоскости, проходящей через точку А и перпендикулярной вектору АВ. Для этого воспользуемся уравнением плоскости в общем виде:
$Ax + By + Cz + D = 0$
где A, B и C - координаты вектора, перпендикулярного плоскости, а D - расстояние от начала координат до плоскости. Используя точку А и вектор АВ, получим:
$-3(x - 2) - (y - 3) + 6(z + 4) + D = 0$
$-3x + 6 - y + 3 + 6z + 24 + D = 0$
$-3x - y + 6z + D = -33$
Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через точку А и перпендикулярной вектору АВ, имеет вид:
$-3x - y + 6z + 33 = 0$
$\overrightarrow{AB} = \begin{pmatrix}-1-2 \\ 2-3 \\ 2-(-4)\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-3 \\ -1 \\ 6\end{pmatrix}$
Теперь найдем уравнение плоскости, проходящей через точку А и перпендикулярной вектору АВ. Для этого воспользуемся уравнением плоскости в общем виде:
$Ax + By + Cz + D = 0$
где A, B и C - координаты вектора, перпендикулярного плоскости, а D - расстояние от начала координат до плоскости. Используя точку А и вектор АВ, получим:
$-3(x - 2) - (y - 3) + 6(z + 4) + D = 0$
$-3x + 6 - y + 3 + 6z + 24 + D = 0$
$-3x - y + 6z + D = -33$
Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через точку А и перпендикулярной вектору АВ, имеет вид:
$-3x - y + 6z + 33 = 0$
0
·
Хороший ответ
30 мая 2023 23:42
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Сколько пудов весит объект, который имеет массу 100?...
Запишите все неправильные дроби с числителем 16, у которых числитель и знаменатель - взаимно простые числа....
A)Решите уравнение cosx+√3sin(3pi/2 -x/2)+1=0 б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку [-4pi;-5pi/2]...
Какое действие нужно выполнить с числами 0, 2 и 10?...
Помогите пожалуйста решить уравнения!...