Лучшие помощники
- Megamozg 2180 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1690 б
- arkasha_bortnikov 840 б
- Dwayne_Johnson 840 б
30 мая 2023 23:56
187
Составить уравнение плоскостей,проходящей через точку АИ перпендикулярной вектору АВ если А(2;3;-4) В(-1;2;2)
1
ответ
Вектор, направленный от точки А к точке В, равен:
$\overrightarrow{AB} = \begin{pmatrix}-1-2 \\ 2-3 \\ 2+4\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-3 \\ -1 \\ 6\end{pmatrix}$
Вектор нормали к плоскости должен быть перпендикулярен вектору $\overrightarrow{AB}$. Для этого можно использовать скалярное произведение:
$\begin{pmatrix}a \\ b \\ c\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}-3 \\ -1 \\ 6\end{pmatrix} = 0$
$-3a - b + 6c = 0$
Это уравнение задает все возможные векторы нормали к плоскости, проходящей через точку А и перпендикулярной вектору $\overrightarrow{AB}$. Выберем один из таких векторов, например:
$\overrightarrow{n} = \begin{pmatrix}2 \\ 1 \\ 0\end{pmatrix}$
Этот вектор нормали можно использовать для записи уравнения плоскости в общем виде:
$2x + y + 0z + D = 0$
Чтобы найти коэффициент D, подставим в уравнение координаты точки А:
$2 \cdot 2 + 1 \cdot 3 + 0 \cdot (-4) + D = 0$
$D = -7$
Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через точку А и перпендикулярной вектору АВ, имеет вид:
$2x + y - 7 = 0$
$\overrightarrow{AB} = \begin{pmatrix}-1-2 \\ 2-3 \\ 2+4\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-3 \\ -1 \\ 6\end{pmatrix}$
Вектор нормали к плоскости должен быть перпендикулярен вектору $\overrightarrow{AB}$. Для этого можно использовать скалярное произведение:
$\begin{pmatrix}a \\ b \\ c\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}-3 \\ -1 \\ 6\end{pmatrix} = 0$
$-3a - b + 6c = 0$
Это уравнение задает все возможные векторы нормали к плоскости, проходящей через точку А и перпендикулярной вектору $\overrightarrow{AB}$. Выберем один из таких векторов, например:
$\overrightarrow{n} = \begin{pmatrix}2 \\ 1 \\ 0\end{pmatrix}$
Этот вектор нормали можно использовать для записи уравнения плоскости в общем виде:
$2x + y + 0z + D = 0$
Чтобы найти коэффициент D, подставим в уравнение координаты точки А:
$2 \cdot 2 + 1 \cdot 3 + 0 \cdot (-4) + D = 0$
$D = -7$
Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через точку А и перпендикулярной вектору АВ, имеет вид:
$2x + y - 7 = 0$
0
·
Хороший ответ
30 мая 2023 23:57
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Сколько килограммов в 1000 граммах?...
Решить задачу по геометрии по условию: а=?см,в=1/2раза< чем в=3,62см Р=?см S=?см^2...
20. Сейф открывается комбинацией из двух цифр, образующих числа в диапазоне от 10 включительно до 99 включительно. Но поскольку сейф старый, то его мо...
Трое друзей купили в складчину компьютерную игру. Антон дал 159 рублей, Боря - 114 рублей, а Витя - 87 рублей. По сколько рублей должны отдать ребята...
отношение длин сторон прямоугольника равна 3:5. Найдите площадь этого прямоугольника, если длина большей стороны равна 20см...
Все предметы