Составить уравнение плоскостей,проходящей через точку АИ перпендикулярной вектору АВ если А(2;3;-4) В(-1;2;2)

Вектор, направленный от точки А к точке В, равен:

$\overrightarrow{AB} = \begin{pmatrix}-1-2 \\ 2-3 \\ 2+4\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-3 \\ -1 \\ 6\end{pmatrix}$

Вектор нормали к плоскости должен быть перпендикулярен вектору $\overrightarrow{AB}$. Для этого можно использовать скалярное произведение:

$\begin{pmatrix}a \\ b \\ c\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}-3 \\ -1 \\ 6\end{pmatrix} = 0$

$-3a - b + 6c = 0$

Это уравнение задает все возможные векторы нормали к плоскости, проходящей через точку А и перпендикулярной вектору $\overrightarrow{AB}$. Выберем один из таких векторов, например:

$\overrightarrow{n} = \begin{pmatrix}2 \\ 1 \\ 0\end{pmatrix}$

Этот вектор нормали можно использовать для записи уравнения плоскости в общем виде:

$2x + y + 0z + D = 0$

Чтобы найти коэффициент D, подставим в уравнение координаты точки А:

$2 \cdot 2 + 1 \cdot 3 + 0 \cdot (-4) + D = 0$

$D = -7$

Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через точку А и перпендикулярной вектору АВ, имеет вид:

$2x + y - 7 = 0$