Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
30 мая 2023 23:56
316
Составить уравнение плоскостей,проходящей через точку АИ перпендикулярной вектору АВ если А(2;3;-4) В(-1;2;2)
1
ответ
Вектор, направленный от точки А к точке В, равен:
$\overrightarrow{AB} = \begin{pmatrix}-1-2 \\ 2-3 \\ 2+4\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-3 \\ -1 \\ 6\end{pmatrix}$
Вектор нормали к плоскости должен быть перпендикулярен вектору $\overrightarrow{AB}$. Для этого можно использовать скалярное произведение:
$\begin{pmatrix}a \\ b \\ c\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}-3 \\ -1 \\ 6\end{pmatrix} = 0$
$-3a - b + 6c = 0$
Это уравнение задает все возможные векторы нормали к плоскости, проходящей через точку А и перпендикулярной вектору $\overrightarrow{AB}$. Выберем один из таких векторов, например:
$\overrightarrow{n} = \begin{pmatrix}2 \\ 1 \\ 0\end{pmatrix}$
Этот вектор нормали можно использовать для записи уравнения плоскости в общем виде:
$2x + y + 0z + D = 0$
Чтобы найти коэффициент D, подставим в уравнение координаты точки А:
$2 \cdot 2 + 1 \cdot 3 + 0 \cdot (-4) + D = 0$
$D = -7$
Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через точку А и перпендикулярной вектору АВ, имеет вид:
$2x + y - 7 = 0$
$\overrightarrow{AB} = \begin{pmatrix}-1-2 \\ 2-3 \\ 2+4\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-3 \\ -1 \\ 6\end{pmatrix}$
Вектор нормали к плоскости должен быть перпендикулярен вектору $\overrightarrow{AB}$. Для этого можно использовать скалярное произведение:
$\begin{pmatrix}a \\ b \\ c\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}-3 \\ -1 \\ 6\end{pmatrix} = 0$
$-3a - b + 6c = 0$
Это уравнение задает все возможные векторы нормали к плоскости, проходящей через точку А и перпендикулярной вектору $\overrightarrow{AB}$. Выберем один из таких векторов, например:
$\overrightarrow{n} = \begin{pmatrix}2 \\ 1 \\ 0\end{pmatrix}$
Этот вектор нормали можно использовать для записи уравнения плоскости в общем виде:
$2x + y + 0z + D = 0$
Чтобы найти коэффициент D, подставим в уравнение координаты точки А:
$2 \cdot 2 + 1 \cdot 3 + 0 \cdot (-4) + D = 0$
$D = -7$
Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через точку А и перпендикулярной вектору АВ, имеет вид:
$2x + y - 7 = 0$
0
·
Хороший ответ
30 мая 2023 23:57
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Какие грибы собирают в осеннее время?...
запишите все неправильные дроби с числителем 16 у которых числитель и знаменатель взаимно простые числа...
Какое число получится, если разделить единицу на три?...
1000 мм это сколько сантиметров?...
Косело имеет 40 спиц .найдите величину угла (в градусах) который образуют две соседние спицы...