Лучшие помощники
- Megamozg 2190 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1690 б
- arkasha_bortnikov 860 б
- Dwayne_Johnson 845 б
30 мая 2023 23:56
192
Составить уравнение плоскостей,проходящей через точку АИ перпендикулярной вектору АВ если А(2;3;-4) В(-1;2;2)
1
ответ
Вектор, направленный от точки А к точке В, равен:
$\overrightarrow{AB} = \begin{pmatrix}-1-2 \\ 2-3 \\ 2+4\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-3 \\ -1 \\ 6\end{pmatrix}$
Вектор нормали к плоскости должен быть перпендикулярен вектору $\overrightarrow{AB}$. Для этого можно использовать скалярное произведение:
$\begin{pmatrix}a \\ b \\ c\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}-3 \\ -1 \\ 6\end{pmatrix} = 0$
$-3a - b + 6c = 0$
Это уравнение задает все возможные векторы нормали к плоскости, проходящей через точку А и перпендикулярной вектору $\overrightarrow{AB}$. Выберем один из таких векторов, например:
$\overrightarrow{n} = \begin{pmatrix}2 \\ 1 \\ 0\end{pmatrix}$
Этот вектор нормали можно использовать для записи уравнения плоскости в общем виде:
$2x + y + 0z + D = 0$
Чтобы найти коэффициент D, подставим в уравнение координаты точки А:
$2 \cdot 2 + 1 \cdot 3 + 0 \cdot (-4) + D = 0$
$D = -7$
Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через точку А и перпендикулярной вектору АВ, имеет вид:
$2x + y - 7 = 0$
$\overrightarrow{AB} = \begin{pmatrix}-1-2 \\ 2-3 \\ 2+4\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-3 \\ -1 \\ 6\end{pmatrix}$
Вектор нормали к плоскости должен быть перпендикулярен вектору $\overrightarrow{AB}$. Для этого можно использовать скалярное произведение:
$\begin{pmatrix}a \\ b \\ c\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}-3 \\ -1 \\ 6\end{pmatrix} = 0$
$-3a - b + 6c = 0$
Это уравнение задает все возможные векторы нормали к плоскости, проходящей через точку А и перпендикулярной вектору $\overrightarrow{AB}$. Выберем один из таких векторов, например:
$\overrightarrow{n} = \begin{pmatrix}2 \\ 1 \\ 0\end{pmatrix}$
Этот вектор нормали можно использовать для записи уравнения плоскости в общем виде:
$2x + y + 0z + D = 0$
Чтобы найти коэффициент D, подставим в уравнение координаты точки А:
$2 \cdot 2 + 1 \cdot 3 + 0 \cdot (-4) + D = 0$
$D = -7$
Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через точку А и перпендикулярной вектору АВ, имеет вид:
$2x + y - 7 = 0$
0
·
Хороший ответ
30 мая 2023 23:57
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Какие программы можно использовать для создания графиков?...
Преобразуйте 1 метр в сантиметры....
Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо(или не пишет) равна 0.19. Покупатель в магазине выбирает одну такую ручку. Найдите вероятность...
За 3 часа мотоциклист проезжает то же расстояние, что велосипедист за 5 часов. Определите скорость велосипедиста, если она меньше скорости мотоциклист...
Сколько будет 1/9 -1/9 - (это дробь)...
Все предметы