Сфера задана уравнением (x-1)^2+y^2+(z-2)^2=9 а) Назовите координаты центра и радиус сферы б) Определите принадлежит ли данной сфере точки А(1;2;-1) В(2;2;4

А) Уравнение сферы имеет стандартный вид: $(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 = R^2$, где $(x_0, y_0, z_0)$ - координаты центра сферы, $R$ - радиус. Сравнивая это уравнение с данной сферой, получаем $x_0 = 1, y_0 = 0, z_0 = 2$ и $R = 3$. Таким образом, центр сферы имеет координаты $(1, 0, 2)$, а радиус равен 3.

б) Для определения, принадлежит ли точка с координатами $(1, 2, -1)$ сфере, нужно подставить ее координаты в уравнение сферы и проверить, выполняется ли равенство. $(1-1)^2 + (2-0)^2 + (-1-2)^2 = 0 + 4 + 9 = 13$, что не равно $3^2=9$. Значит, точка А не принадлежит данной сфере.

Аналогично, для точки с координатами $(2, 2, 4)$: $(2-1)^2 + (2-0)^2 + (4-2)^2 = 1 + 4 + 4 = 9$, что равно $3^2$, значит, точка В принадлежит данной сфере.