Сплошной диск массой 0,2 кг вращается вокруг оси, проходящей через его центр масс под действием момента сил М =8·10^-3 Нм. Закон вращения имеет вид ф= 5 - t + 2t^2 (рад). Определить радиус диска

Для решения задачи нам понадобятся две формулы:

1. Момент инерции сплошного диска относительно оси, проходящей через его центр масс:

I = (1/2) * m * R^2,

где m - масса диска, R - его радиус.

2. Уравнение движения вращательного тела:

M = I * w',

где M - момент сил, действующий на тело, w - угловая скорость вращения тела, w' - угловое ускорение.

Из уравнения движения найдем угловое ускорение:

w' = M / I.

Значение угловой скорости w нас не интересует, поскольку нам нужно найти только радиус диска.

Подставляя значения в формулы, получим:

w' = M / I = 8 * 10^-3 / ((1/2) * 0,2 * R^2) = 80 / R^2 (рад/с^2)

Также нам дано уравнение движения вращения диска:

ф = 5 - t + 2t^2 (рад)

Найдем угловую скорость:

w = dф / dt = -1 + 4t (рад/с)

Теперь мы можем использовать уравнение движения вращательного тела, чтобы найти радиус диска:

M = I * w'

8 * 10^-3 = (1/2) * 0,2 * R^2 * (80 / R^2)

Решив это уравнение, получим:

R = sqrt(0,1) = 0,316 м

Ответ: радиус диска равен 0,316 м.