242. в правильной усеченной пирамиде стороны верхнего и нижнего осно- ваний соответственно равны 2√3 дм и 4 √3 дм, а двугранный угол при ребре нижнего основания равен 60°. найдите объем пирамиды, если она: а) четырехугольная;

ЖЕЛАТЕЛЬНО С РИСУНКОМ

Чтобы найти объем усеченной пирамиды, нужно вычислить сначала площадь каждого основания и затем использовать формулу для объема усеченной пирамиды:

V = (1/3) * h * (S₁ + S₂ + √(S₁ * S₂))

где h - высота усеченной пирамиды, S₁ и S₂ - площади верхнего и нижнего оснований соответственно.

а) Четырехугольная усеченная пирамида:



Поскольку угол при ребре нижнего основания равен 60°, то треугольник ABD является равносторонним. Это означает, что сторона основания AB равна 4√3 дм, а высота треугольника ABD равна 2√3 дм.

Также из рисунка видно, что сторона верхнего основания CD равна 2√3 дм, а высота треугольника BCD равна 2√3/√3 = 2 дм.

Теперь можно вычислить площади оснований и объем усеченной пирамиды:

S₁ = (1/2) * AB * h₁ = (1/2) * 4√3 * 2√3 = 12 дм²

S₂ = (1/2) * CD * h₂ = (1/2) * 2√3 * 2 = 2√3 дм²

h = h₁ + h₂ = 2√3 + 2 = 2√3 + 2√3/√3 = 4√3 дм

V = (1/3) * h * (S₁ + S₂ + √(S₁ * S₂)) = (1/3) * 4√3 * (12 + 2√3 + √(12 * 2√3)) ≈ 86,8 дм³

Ответ: объем усеченной пирамиды равен примерно 86,8 дм³.