242. в правильной усеченной пирамиде стороны верхнего и нижнего осно- ваний соответственно равны 2√3 дм и 4 √3 дм, а двугранный угол при ребре нижнего основания равен 60°. найдите объем пирамиды, если она: а) четырехугольная;

ЖЕЛАТЕЛЬНО РИСУНОК​( только чтобы он открылся, можно на imgur залить)

Ответ должен быть 84 дм^3

Для решения задачи нам нужно найти высоту усеченной пирамиды и затем использовать формулу для объема пирамиды.

Обозначим высоту усеченной пирамиды через h. Тогда, используя теорему Пифагора для треугольника, образованного половиной боковой грани, высотой и половиной ребра нижнего основания, получим:

(2√3/2)^2 + h^2 = (4√3/2)^2

3 + h^2 = 12

h^2 = 9

h = 3

Теперь можем найти объем пирамиды. Для четырехугольной пирамиды формула для объема выглядит следующим образом:

V = (1/3) * h * (a1 * a2 + a1 * b + a2 * b)

где h - высота пирамиды, a1 и a2 - длины сторон верхнего основания, b - длина стороны нижнего основания.

Подставляя известные значения, получим:

V = (1/3) * 3 * (2√3 * 2√3 + 2√3 * 4√3 + 4√3 * 2√3) = 84 дм^3

Ответ: объем пирамиды равен 84 дм^3.