МОЖНО РИСУНОК К ЗАДАЧЕ И ОБОЗНАЧИТЬ ВСЕ БУКВАМИ. 242. в правильной усеченной пирамиде стороны верхнего и нижнего осно- ваний соответственно равны 2√3 дм и 4 √3 дм, а двугранный угол при ребре нижнего основания равен 60°. найдите объем пирамиды, если она: а) четырехугольная;

Конечно, можно нарисовать рисунок и обозначить все буквами.

Пусть верхнее основание пирамиды имеет форму четырехугольника ABCD, где AB = CD = 2√3 дм. Ребро пирамиды обозначим буквой a, а высоту - буквой h. Тогда нижнее основание имеет форму равностороннего треугольника EFG, где EF = FG = GH = 4√3 дм. Угол между ребром пирамиды и нижним основанием равен 60°.

Рисунок:

```
E
/ \
/ \
/ \
F-------G
/| /|
/ | / |
A--|----B--C
\ | \ |
\| \ |
D-------H
```

Требуется найти объем пирамиды.

а) Четырехугольная пирамида

Для четырехугольной пирамиды можно воспользоваться формулой:

V = (1/3) * S * h,

где S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Найдем площадь основания S. Разобьем четырехугольник ABCD на два прямоугольных треугольника ABD и BCD:

```
E
/ \
/ \
/ \
F-------G
/| /|
/ | / |
A--|----B--C
\ | \ |
\| \ |
D-------H
```

Площадь треугольника ABD равна:

S1 = (1/2) * AB * AD = (1/2) * 2√3 * 2a = 2√3a^2.

Площадь треугольника BCD равна:

S2 = (1/2) * BC * CD = (1/2) * 2√3 * 2a = 2√3a^2.

Таким образом, площадь основания S равна:

S = S1 + S2 = 4√3a^2.

Найдем высоту пирамиды h. Рассмотрим треугольник EFG:

```
E
/ \
/ \
/ \
F-------G
```

Угол между ребром пирамиды и нижним основанием равен 60°, поэтому угол между ребром и высотой равен 30°. Таким образом, треугольник EFG является равносторонним, и его высота равна:

h = (2/3) * GH = (2/3) * 4√3 = (8/3)√3.

Теперь можем найти объем пирамиды:

V = (1/3) * S * h = (1/3) * 4√3a^2 * (8/3)√3 = (32/27)√3a^3.

Ответ: V = (32/27)√3a^3.