1. Закон Кулона

В вершинах равностороннего треугольника находятся одинаковые положительные заряды Q=2 нКл. Какой отрицательный заряд Q₁ необходимо поместить в центр треугольника, чтобы сила притяжения с его стороны уравновесила силы отталкивания положительных зарядов?

Для решения этой задачи нам нужно вычислить силу притяжения между отрицательным зарядом в центре треугольника и каждым из положительных зарядов на вершинах, а также силу отталкивания между положительными зарядами на вершинах.

Сила притяжения между зарядами определяется законом Кулона:

F = k * (q1 * q2) / r^2

где k - постоянная Кулона (9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2), q1 и q2 - величины зарядов, r - расстояние между зарядами.

Для каждой пары зарядов на вершинах треугольника расстояние между ними равно длине стороны треугольника, то есть r = a, где a - длина стороны.

Таким образом, сила притяжения между зарядами на вершине и зарядом в центре равна:

Fp = k * (Q * Q1) / a^2

Сила отталкивания между зарядами на вершинах равна силе притяжения между зарядами на противоположных вершинах, так как они имеют одинаковые величины зарядов. Таким образом, сила отталкивания между зарядами на вершинах равна:

Fo = k * (Q^2) / a^2

Чтобы силы притяжения и отталкивания уравновесили друг друга, необходимо, чтобы суммарная сила на каждый из положительных зарядов была равна нулю:

Fp - Fo = 0

k * (Q * Q1) / a^2 - k * (Q^2) / a^2 = 0

Q1 = Q/2 = 1 нКл

Таким образом, чтобы силы притяжения и отталкивания уравновесили друг друга, необходимо поместить отрицательный заряд Q1 равный 1 нКл в центр треугольника.