Материальная точка движется вдоль оси Х по закону х = 10 + 2t^3 (м). Найти скорость и ускорение материальной точки в момент времени t = 3c и вычислить среднюю скорость для интервала времени от t1 = 0 до t2 = 3 с. Построить графики зависимости S = f (t) , υ=f (t) , a = f (t) для интервала 0 ≤ t ≤ 3 c

Для нахождения скорости и ускорения материальной точки в момент времени t = 3 сначала найдем ее координату в этот момент времени:

x = 10 + 2t^3
x(3) = 10 + 2*3^3 = 82 м

Скорость находится как производная координаты по времени:

v = dx/dt = 6t^2
v(3) = 6*3^2 = 54 м/c

Ускорение находится как производная скорости по времени:

a = dv/dt = 12t
a(3) = 12*3 = 36 м/c^2

Средняя скорость на интервале времени от t1 = 0 до t2 = 3 с находится как отношение изменения координаты к изменению времени:

vср = (x(3) - x(0)) / (3 - 0) = (82 - 10) / 3 = 24 м/c

График зависимости координаты от времени:


График зависимости скорости от времени:


График зависимости ускорения от времени: