Материальная точка движется вдоль оси Х по закону х = 10 + 2t^3 (м). Найти скорость и ускорение материальной точки в момент времени t = 3c и вычислить среднюю скорость для интервала времени от t1 = 0 до t2 = 3 с. Построить графики зависимости S = f (t) , υ=f (t) , a = f (t) для интервала 0 ≤ t ≤ 3 c

Для нахождения скорости и ускорения материальной точки в момент времени t = 3c необходимо продифференцировать уравнение движения по времени:

x = 10 + 2t^3
v = dx/dt = 6t^2
a = dv/dt = 12t

Подставляя t = 3c, получаем:

v = 6*(3^2) = 54 м/c
a = 12*3 = 36 м/c^2

Для вычисления средней скорости необходимо найти разность координат и разность времени в начальный и конечный моменты:

Δx = x2 - x1 = (10 + 2*(3^3)) - (10 + 2*(0^3)) = 80 м
Δt = t2 - t1 = 3 - 0 = 3 с

Средняя скорость будет равна:

vср = Δx / Δt = 80 / 3 = 26.67 м/c

Графики зависимости S = f(t), υ = f(t), a = f(t) для интервала 0 ≤ t ≤ 3 c:


На графике S = f(t) видно, что материальная точка движется с ускорением, увеличивая свою скорость со временем. График υ = f(t) показывает, что скорость также увеличивается со временем. График a = f(t) отображает, что ускорение постоянно и равно 12 м/c^2.