Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
2 июня 2023 16:51
599
На сторонах AB, BC, CD и DA четырёхугольника ABCD отмечены соответственно точки М, N, Ри О так, что AM = CP, BN = DQ, BM = DP, NC = QA. Докажите, что ABCD и MNPQ - параллелограммы.
1
ответ
Для начала заметим, что пары точек (M, P) и (N, Q) делят стороны четырехугольника ABCD пополам. Таким образом, AM = CP = MP, BN = DQ = NQ, BM = DP = MP, NC = QA = NQ.
Теперь рассмотрим треугольники ABM и CDP. У них равны две стороны: AB и CD (они же MP), а также углы при вершине B и D соответственно, так как они образованы продолжением отрезков BM и DP. Следовательно, треугольники ABM и CDP равны. Аналогично можно доказать, что треугольники BCN и DAQ равны.
Из равенства треугольников следует, что углы ABC и CDA равны, а также углы BCD и DAB равны. Значит, четырехугольник ABCD - параллелограмм.
Далее, поскольку AM = MP и BN = NQ, то MN || AB и PQ || CD. Кроме того, из равенства треугольников следует, что углы ABM и CDP равны, а углы BCN и DAQ равны. Значит, MN || PQ и MP = NQ. Таким образом, четырехугольник MNPQ - параллелограмм.
Таким образом, мы доказали, что ABCD и MNPQ - параллелограммы.
Теперь рассмотрим треугольники ABM и CDP. У них равны две стороны: AB и CD (они же MP), а также углы при вершине B и D соответственно, так как они образованы продолжением отрезков BM и DP. Следовательно, треугольники ABM и CDP равны. Аналогично можно доказать, что треугольники BCN и DAQ равны.
Из равенства треугольников следует, что углы ABC и CDA равны, а также углы BCD и DAB равны. Значит, четырехугольник ABCD - параллелограмм.
Далее, поскольку AM = MP и BN = NQ, то MN || AB и PQ || CD. Кроме того, из равенства треугольников следует, что углы ABM и CDP равны, а углы BCN и DAQ равны. Значит, MN || PQ и MP = NQ. Таким образом, четырехугольник MNPQ - параллелограмм.
Таким образом, мы доказали, что ABCD и MNPQ - параллелограммы.
0
·
Хороший ответ
2 июня 2023 16:54
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Построение прямой, проходящей через данную точку параллельно данной прямой. С рисунком....
Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 70°, угол CAD равен 49°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах....
В ∆АВС, АС = АВ, при этом сторона ВС меньше каждой стороны на 8 см. Найдите длину стороны ВС, если периметр ∆АВС равен 46 см....
На рисунке представлен параллелограмм KLMN. Найди KN и NM...
Помогите пожалуйста! Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC=78∘ и ∠OAB=69∘. Найдите угол BCO. Ответ дайте в г...