Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 895 б
- Dwayne_Johnson 865 б
2 июня 2023 16:51
510
На сторонах AB, BC, CD и DA четырёхугольника ABCD отмечены соответственно точки М, N, Ри О так, что AM = CP, BN = DQ, BM = DP, NC = QA. Докажите, что ABCD и MNPQ - параллелограммы.
1
ответ
Для начала заметим, что пары точек (M, P) и (N, Q) делят стороны четырехугольника ABCD пополам. Таким образом, AM = CP = MP, BN = DQ = NQ, BM = DP = MP, NC = QA = NQ.
Теперь рассмотрим треугольники ABM и CDP. У них равны две стороны: AB и CD (они же MP), а также углы при вершине B и D соответственно, так как они образованы продолжением отрезков BM и DP. Следовательно, треугольники ABM и CDP равны. Аналогично можно доказать, что треугольники BCN и DAQ равны.
Из равенства треугольников следует, что углы ABC и CDA равны, а также углы BCD и DAB равны. Значит, четырехугольник ABCD - параллелограмм.
Далее, поскольку AM = MP и BN = NQ, то MN || AB и PQ || CD. Кроме того, из равенства треугольников следует, что углы ABM и CDP равны, а углы BCN и DAQ равны. Значит, MN || PQ и MP = NQ. Таким образом, четырехугольник MNPQ - параллелограмм.
Таким образом, мы доказали, что ABCD и MNPQ - параллелограммы.
Теперь рассмотрим треугольники ABM и CDP. У них равны две стороны: AB и CD (они же MP), а также углы при вершине B и D соответственно, так как они образованы продолжением отрезков BM и DP. Следовательно, треугольники ABM и CDP равны. Аналогично можно доказать, что треугольники BCN и DAQ равны.
Из равенства треугольников следует, что углы ABC и CDA равны, а также углы BCD и DAB равны. Значит, четырехугольник ABCD - параллелограмм.
Далее, поскольку AM = MP и BN = NQ, то MN || AB и PQ || CD. Кроме того, из равенства треугольников следует, что углы ABM и CDP равны, а углы BCN и DAQ равны. Значит, MN || PQ и MP = NQ. Таким образом, четырехугольник MNPQ - параллелограмм.
Таким образом, мы доказали, что ABCD и MNPQ - параллелограммы.
0
·
Хороший ответ
2 июня 2023 16:54
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Используя данные, приведённые на рисунках, укажите номера рисунков, на которых изображены равнобедренные треугольники: 1)35 и 35 градусов у двух углов...
15. Какие величины равных углов? 17. Сформулируйте основное свойство величины угла....
Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O.Найдите угол между диагоналями,если угол ABO=50(градусов)РАСПИШИТЕ ПОДРОБНО,МНЕ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБ...
В треугольнике два угла равны 43° и 88°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах....
Геометрия даю 100 баллов за первое задание...