Лучшие помощники
- Megamozg 2200 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1700 б
- arkasha_bortnikov 890 б
- Dwayne_Johnson 860 б
2 июня 2023 16:51
423
На сторонах AB, BC, CD и DA четырёхугольника ABCD отмечены соответственно точки М, N, Ри О так, что AM = CP, BN = DQ, BM = DP, NC = QA. Докажите, что ABCD и MNPQ - параллелограммы.
1
ответ
Для начала заметим, что пары точек (M, P) и (N, Q) делят стороны четырехугольника ABCD пополам. Таким образом, AM = CP = MP, BN = DQ = NQ, BM = DP = MP, NC = QA = NQ.
Теперь рассмотрим треугольники ABM и CDP. У них равны две стороны: AB и CD (они же MP), а также углы при вершине B и D соответственно, так как они образованы продолжением отрезков BM и DP. Следовательно, треугольники ABM и CDP равны. Аналогично можно доказать, что треугольники BCN и DAQ равны.
Из равенства треугольников следует, что углы ABC и CDA равны, а также углы BCD и DAB равны. Значит, четырехугольник ABCD - параллелограмм.
Далее, поскольку AM = MP и BN = NQ, то MN || AB и PQ || CD. Кроме того, из равенства треугольников следует, что углы ABM и CDP равны, а углы BCN и DAQ равны. Значит, MN || PQ и MP = NQ. Таким образом, четырехугольник MNPQ - параллелограмм.
Таким образом, мы доказали, что ABCD и MNPQ - параллелограммы.
Теперь рассмотрим треугольники ABM и CDP. У них равны две стороны: AB и CD (они же MP), а также углы при вершине B и D соответственно, так как они образованы продолжением отрезков BM и DP. Следовательно, треугольники ABM и CDP равны. Аналогично можно доказать, что треугольники BCN и DAQ равны.
Из равенства треугольников следует, что углы ABC и CDA равны, а также углы BCD и DAB равны. Значит, четырехугольник ABCD - параллелограмм.
Далее, поскольку AM = MP и BN = NQ, то MN || AB и PQ || CD. Кроме того, из равенства треугольников следует, что углы ABM и CDP равны, а углы BCN и DAQ равны. Значит, MN || PQ и MP = NQ. Таким образом, четырехугольник MNPQ - параллелограмм.
Таким образом, мы доказали, что ABCD и MNPQ - параллелограммы.
0
·
Хороший ответ
2 июня 2023 16:54
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Сумма всех биномиальных коэффициентов в разложении бинома (a + b)n равна 128. Найди n. ...
Периметр ромба равен 24,а тангенс одного из углов равен корень из 2/4 найдите площадь ромба...
диагонали прямоугольника abcd пересекаются в точке o. Перпендикуляр АМ ,опущенный на диагональ BD , разбивает отрезок OB на части : OM =12см и BM = 3...
Дан тетраэдр abcd, ad перпен. ac, ad перпенд. ab, dc перпенд. cb, bc=4, ac=3. Докажите, что ad перпенд. bc, bc перпендик.(adc) и найти площадь Abc...
в треугольнике abc угол c прямой,найти косинус угла б синус угла б, тангенс угла б если аб=3корень3 бс=4корень3...
Все предметы