Найдите вероятность того, что наудачу выбранный член последовательности заданный формулой общего члена an= n(n + 2)/ 3, где n = 1, 2,…,8, есть целое число.

Для того, чтобы определить, является ли число целым, необходимо проверить, является ли остаток от деления числа на 1 равным нулю. То есть, число целое, если оно записывается в виде целой части и нулевой дробной части.

Давайте найдем первые восемь членов последовательности:

a1 = 1(1+2)/3 = 1
a2 = 2(2+2)/3 = 2(4/3) = 8/3
a3 = 3(3+2)/3 = 5
a4 = 4(4+2)/3 = 8
a5 = 5(5+2)/3 = 35/3
a6 = 6(6+2)/3 = 16
a7 = 7(7+2)/3 = 21
a8 = 8(8+2)/3 = 32

Только три из восьми членов последовательности являются целыми числами: a1 = 1, a4 = 8, a6 = 16.

Таким образом, вероятность того, что наудачу выбранный член последовательности является целым числом, равна 3/8 или 0.375.