В вычислительной лаборатории имеются шесть клавишных и четыре полуавтомата. Вероятность того, что за время выполнения некоторого расчета автомат не выйдет из строя, равна 0.95; для полуавтомата эта вероятность равна 0.8. Студент производит расчет наудачу на выбранной машине. Найти вероятность того, что до окончания расчета машина не выйдет из строя.

В данной задаче нужно использовать формулу полной вероятности. Обозначим событие "машина не выйдет из строя" как А, а событие "выбрана клавишная машина" и "выбран полуавтомат" как B и С соответственно. Тогда вероятность того, что машина не выйдет из строя до окончания расчета, можно найти следующим образом:

P(A) = P(A|B) * P(B) + P(A|C) * P(C)

где P(A|B) - вероятность того, что машина не выйдет из строя при условии, что выбрана клавишная машина, P(B) - вероятность выбора клавишной машины, P(A|C) - вероятность того, что машина не выйдет из строя при условии, что выбран полуавтомат, P(C) - вероятность выбора полуавтомата.

Из условия задачи известно, что P(A|B) = 0.95, P(B) = 6/10 = 0.6, P(A|C) = 0.8, P(C) = 4/10 = 0.4. Подставляя значения в формулу, получаем:

P(A) = 0.95 * 0.6 + 0.8 * 0.4 = 0.91

Таким образом, вероятность того, что машина не выйдет из строя до окончания расчета, составляет 0.91 или 91%.