Учебник издан тиражом 100 000 экземпляров. Вероятность того, что учебник сброшюрован неправильно, равна 0.00005. Найдите вероятность того, что тираж содержит не более двух бракованных книг.

Для решения задачи воспользуемся биномиальным распределением. Обозначим за $p$ вероятность брака (сброшюровки неправильно) одной книги, то есть $p=0.00005$. Обозначим за $n$ размер тиража, то есть $n=100000$. Так как мы ищем вероятность того, что тираж содержит не более двух бракованных книг, то нам нужно найти вероятность того, что будет 0, 1 или 2 бракованных книги. Используем формулу биномиального распределения:

$$P(X=k) = C_n^k p^k (1-p)^{n-k}$$

где $X$ - число бракованных книг, $k$ - число бракованных книг, $C_n^k$ - число сочетаний из $n$ по $k$.

Тогда вероятность того, что в тираже не более двух бракованных книг можно найти как сумму вероятностей для $k=0,1,2$:

$$P(X\leq 2) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2)$$

$$P(X\leq 2) = C_{100000}^0 0.00005^0 (1-0.00005)^{100000-0} + C_{100000}^1 0.00005^1 (1-0.00005)^{100000-1} + C_{100000}^2 0.00005^2 (1-0.00005)^{100000-2}$$

$$P(X\leq 2) \approx 0.99999$$

Таким образом, вероятность того, что тираж содержит не более двух бракованных книг, составляет около 0.99999 или примерно 99.999%.