Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 895 б
- Dwayne_Johnson 865 б
3 июня 2023 12:43
241
Учебник издан тиражом 100 000 экземпляров. Вероятность того, что учебник сброшюрован неправильно, равна 0.00005. Найдите вероятность того, что тираж содержит не более двух бракованных книг.
1
ответ
Для решения задачи воспользуемся биномиальным распределением. Обозначим за $p$ вероятность брака (сброшюровки неправильно) одной книги, то есть $p=0.00005$. Обозначим за $n$ размер тиража, то есть $n=100000$. Так как мы ищем вероятность того, что тираж содержит не более двух бракованных книг, то нам нужно найти вероятность того, что будет 0, 1 или 2 бракованных книги. Используем формулу биномиального распределения:
$$P(X=k) = C_n^k p^k (1-p)^{n-k}$$
где $X$ - число бракованных книг, $k$ - число бракованных книг, $C_n^k$ - число сочетаний из $n$ по $k$.
Тогда вероятность того, что в тираже не более двух бракованных книг можно найти как сумму вероятностей для $k=0,1,2$:
$$P(X\leq 2) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2)$$
$$P(X\leq 2) = C_{100000}^0 0.00005^0 (1-0.00005)^{100000-0} + C_{100000}^1 0.00005^1 (1-0.00005)^{100000-1} + C_{100000}^2 0.00005^2 (1-0.00005)^{100000-2}$$
$$P(X\leq 2) \approx 0.99999$$
Таким образом, вероятность того, что тираж содержит не более двух бракованных книг, составляет около 0.99999 или примерно 99.999%.
$$P(X=k) = C_n^k p^k (1-p)^{n-k}$$
где $X$ - число бракованных книг, $k$ - число бракованных книг, $C_n^k$ - число сочетаний из $n$ по $k$.
Тогда вероятность того, что в тираже не более двух бракованных книг можно найти как сумму вероятностей для $k=0,1,2$:
$$P(X\leq 2) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2)$$
$$P(X\leq 2) = C_{100000}^0 0.00005^0 (1-0.00005)^{100000-0} + C_{100000}^1 0.00005^1 (1-0.00005)^{100000-1} + C_{100000}^2 0.00005^2 (1-0.00005)^{100000-2}$$
$$P(X\leq 2) \approx 0.99999$$
Таким образом, вероятность того, что тираж содержит не более двух бракованных книг, составляет около 0.99999 или примерно 99.999%.
0
·
Хороший ответ
3 июня 2023 12:45
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Подпиши стороны голубого квадрата...
Какую величину в Па представляет давление 0,2 МПа?...
Какое число является наибольшим в задании?...
1)Приведите дроби 3/4,1/2,3/5,3/10,9/20,2/25,9/50 к знаменателю 100 2)Приведите дроби 2/3,1/2,3/4,1/6,4/15,7/20,11/30 к знаменателю 60 Как делать мож...
√13 × √52= помогите пожалуйста...