Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 895 б
- Dwayne_Johnson 865 б
3 июня 2023 12:43
242
Учебник издан тиражом 100 000 экземпляров. Вероятность того, что учебник сброшюрован неправильно, равна 0.00005. Найдите вероятность того, что тираж содержит не более двух бракованных книг.
1
ответ
Для решения задачи воспользуемся биномиальным распределением. Обозначим за $p$ вероятность брака (сброшюровки неправильно) одной книги, то есть $p=0.00005$. Обозначим за $n$ размер тиража, то есть $n=100000$. Так как мы ищем вероятность того, что тираж содержит не более двух бракованных книг, то нам нужно найти вероятность того, что будет 0, 1 или 2 бракованных книги. Используем формулу биномиального распределения:
$$P(X=k) = C_n^k p^k (1-p)^{n-k}$$
где $X$ - число бракованных книг, $k$ - число бракованных книг, $C_n^k$ - число сочетаний из $n$ по $k$.
Тогда вероятность того, что в тираже не более двух бракованных книг можно найти как сумму вероятностей для $k=0,1,2$:
$$P(X\leq 2) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2)$$
$$P(X\leq 2) = C_{100000}^0 0.00005^0 (1-0.00005)^{100000-0} + C_{100000}^1 0.00005^1 (1-0.00005)^{100000-1} + C_{100000}^2 0.00005^2 (1-0.00005)^{100000-2}$$
$$P(X\leq 2) \approx 0.99999$$
Таким образом, вероятность того, что тираж содержит не более двух бракованных книг, составляет около 0.99999 или примерно 99.999%.
$$P(X=k) = C_n^k p^k (1-p)^{n-k}$$
где $X$ - число бракованных книг, $k$ - число бракованных книг, $C_n^k$ - число сочетаний из $n$ по $k$.
Тогда вероятность того, что в тираже не более двух бракованных книг можно найти как сумму вероятностей для $k=0,1,2$:
$$P(X\leq 2) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2)$$
$$P(X\leq 2) = C_{100000}^0 0.00005^0 (1-0.00005)^{100000-0} + C_{100000}^1 0.00005^1 (1-0.00005)^{100000-1} + C_{100000}^2 0.00005^2 (1-0.00005)^{100000-2}$$
$$P(X\leq 2) \approx 0.99999$$
Таким образом, вероятность того, что тираж содержит не более двух бракованных книг, составляет около 0.99999 или примерно 99.999%.
0
·
Хороший ответ
3 июня 2023 12:45
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Разложите на два множителя всеми возможными способами числа 30 33 42 99. Способы при которых произведения отличаются только порядком множителей считай...
Начерти квадрат со стороной 3 см. Найди его площадь и периметр....
Как перевести кубические сантиметры в миллилитры?...
Какое произведение получится, если умножить 1 7 на 1 4?...
Чертежи нового космического корабля хранятся в сейфе. Шифр замка состоит из четырех разных цифр. Сколько шифров можно составить используя цифры 23456...