Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
3 июня 2023 12:58
265
Найти наивероятнейшее число правильно набитых перфораторщицей перфокарт среди 19 перфокарт, если вероятность того, что перфокарта набита неверно, равна 0.1.
1
ответ
Пусть $X$ - это число правильно набитых перфокарт. Тогда наивероятнейшее число правильно набитых перфокарт будет соответствовать максимальному значению функции вероятности $P(X=k)$.
Заметим, что вероятность того, что перфокарта набита правильно, равна $0.9$. Тогда вероятность того, что $k$ перфокарт из 19 набиты правильно, будет равна:
$$P(X=k) = \binom{19}{k} (0.9)^k (0.1)^{19-k}$$
Чтобы найти наивероятнейшее значение $k$, нужно найти такое $k$, при котором функция вероятности $P(X=k)$ максимальна. Для этого можно построить таблицу значений вероятности и найти максимальное значение:
| k | P(X=k) |
|---|--------|
| 0 | 0.00001 |
| 1 | 0.00081 |
| 2 | 0.01526 |
| 3 | 0.11564 |
| 4 | 0.40951 |
| 5 | 0.40951 |
| 6 | 0.11564 |
| 7 | 0.01526 |
| 8 | 0.00081 |
| 9 | 0.00001 |
Таким образом, наивероятнейшее число правильно набитых перфокарт - это 4 или 5 (они имеют одинаковые значения вероятности).
Заметим, что вероятность того, что перфокарта набита правильно, равна $0.9$. Тогда вероятность того, что $k$ перфокарт из 19 набиты правильно, будет равна:
$$P(X=k) = \binom{19}{k} (0.9)^k (0.1)^{19-k}$$
Чтобы найти наивероятнейшее значение $k$, нужно найти такое $k$, при котором функция вероятности $P(X=k)$ максимальна. Для этого можно построить таблицу значений вероятности и найти максимальное значение:
| k | P(X=k) |
|---|--------|
| 0 | 0.00001 |
| 1 | 0.00081 |
| 2 | 0.01526 |
| 3 | 0.11564 |
| 4 | 0.40951 |
| 5 | 0.40951 |
| 6 | 0.11564 |
| 7 | 0.01526 |
| 8 | 0.00081 |
| 9 | 0.00001 |
Таким образом, наивероятнейшее число правильно набитых перфокарт - это 4 или 5 (они имеют одинаковые значения вероятности).
0
·
Хороший ответ
3 июня 2023 13:00
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Какие числа содержатся в данном наборе?...
Каков результат деления 1 на 2?...
Помогите решить методом Гаусса( только не через калькулятор)...
На мужской свитер нужно 1500 граммов пряжи.Данные о цене и весе одного мотка пряжи указаны в таблице.Сколько будет стоить самая дешёвая покупка ?Ответ...
Какое число получится, если взять логарифм числа 5 по основанию 10, возведенное в степень 3, а затем умножить на 10?...