Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 865 б
3 июня 2023 12:58
187
Найти наивероятнейшее число правильно набитых перфораторщицей перфокарт среди 19 перфокарт, если вероятность того, что перфокарта набита неверно, равна 0.1.
1
ответ
Пусть $X$ - это число правильно набитых перфокарт. Тогда наивероятнейшее число правильно набитых перфокарт будет соответствовать максимальному значению функции вероятности $P(X=k)$.
Заметим, что вероятность того, что перфокарта набита правильно, равна $0.9$. Тогда вероятность того, что $k$ перфокарт из 19 набиты правильно, будет равна:
$$P(X=k) = \binom{19}{k} (0.9)^k (0.1)^{19-k}$$
Чтобы найти наивероятнейшее значение $k$, нужно найти такое $k$, при котором функция вероятности $P(X=k)$ максимальна. Для этого можно построить таблицу значений вероятности и найти максимальное значение:
| k | P(X=k) |
|---|--------|
| 0 | 0.00001 |
| 1 | 0.00081 |
| 2 | 0.01526 |
| 3 | 0.11564 |
| 4 | 0.40951 |
| 5 | 0.40951 |
| 6 | 0.11564 |
| 7 | 0.01526 |
| 8 | 0.00081 |
| 9 | 0.00001 |
Таким образом, наивероятнейшее число правильно набитых перфокарт - это 4 или 5 (они имеют одинаковые значения вероятности).
Заметим, что вероятность того, что перфокарта набита правильно, равна $0.9$. Тогда вероятность того, что $k$ перфокарт из 19 набиты правильно, будет равна:
$$P(X=k) = \binom{19}{k} (0.9)^k (0.1)^{19-k}$$
Чтобы найти наивероятнейшее значение $k$, нужно найти такое $k$, при котором функция вероятности $P(X=k)$ максимальна. Для этого можно построить таблицу значений вероятности и найти максимальное значение:
| k | P(X=k) |
|---|--------|
| 0 | 0.00001 |
| 1 | 0.00081 |
| 2 | 0.01526 |
| 3 | 0.11564 |
| 4 | 0.40951 |
| 5 | 0.40951 |
| 6 | 0.11564 |
| 7 | 0.01526 |
| 8 | 0.00081 |
| 9 | 0.00001 |
Таким образом, наивероятнейшее число правильно набитых перфокарт - это 4 или 5 (они имеют одинаковые значения вероятности).
0
·
Хороший ответ
3 июня 2023 13:00
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
в прошлом году в огороде было 3 грядки моркови а грядок с капустой в 5 раз больше в этом году капусты стало на 6 грядок меньше во сколько раз теперь г...
1 ар сколько метров в квадрате...
AA1 перпендикулярно плоскости A1BC AC=12 BC=5 Угол AA1B=60° Найти:AA1, A1C...
Сколько на данной картинке существует прямоугольников со сторонами, идущими по линиям сетки? (Квадрат также является прямоугольником.) Если в числе 79...
Какое число в четвертой степени равно 10000?...