Лучшие помощники
- Megamozg 2200 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1700 б
- arkasha_bortnikov 890 б
- Dwayne_Johnson 860 б
3 июня 2023 12:58
143
Найти наивероятнейшее число правильно набитых перфораторщицей перфокарт среди 19 перфокарт, если вероятность того, что перфокарта набита неверно, равна 0.1.
1
ответ
Пусть $X$ - это число правильно набитых перфокарт. Тогда наивероятнейшее число правильно набитых перфокарт будет соответствовать максимальному значению функции вероятности $P(X=k)$.
Заметим, что вероятность того, что перфокарта набита правильно, равна $0.9$. Тогда вероятность того, что $k$ перфокарт из 19 набиты правильно, будет равна:
$$P(X=k) = \binom{19}{k} (0.9)^k (0.1)^{19-k}$$
Чтобы найти наивероятнейшее значение $k$, нужно найти такое $k$, при котором функция вероятности $P(X=k)$ максимальна. Для этого можно построить таблицу значений вероятности и найти максимальное значение:
| k | P(X=k) |
|---|--------|
| 0 | 0.00001 |
| 1 | 0.00081 |
| 2 | 0.01526 |
| 3 | 0.11564 |
| 4 | 0.40951 |
| 5 | 0.40951 |
| 6 | 0.11564 |
| 7 | 0.01526 |
| 8 | 0.00081 |
| 9 | 0.00001 |
Таким образом, наивероятнейшее число правильно набитых перфокарт - это 4 или 5 (они имеют одинаковые значения вероятности).
Заметим, что вероятность того, что перфокарта набита правильно, равна $0.9$. Тогда вероятность того, что $k$ перфокарт из 19 набиты правильно, будет равна:
$$P(X=k) = \binom{19}{k} (0.9)^k (0.1)^{19-k}$$
Чтобы найти наивероятнейшее значение $k$, нужно найти такое $k$, при котором функция вероятности $P(X=k)$ максимальна. Для этого можно построить таблицу значений вероятности и найти максимальное значение:
| k | P(X=k) |
|---|--------|
| 0 | 0.00001 |
| 1 | 0.00081 |
| 2 | 0.01526 |
| 3 | 0.11564 |
| 4 | 0.40951 |
| 5 | 0.40951 |
| 6 | 0.11564 |
| 7 | 0.01526 |
| 8 | 0.00081 |
| 9 | 0.00001 |
Таким образом, наивероятнейшее число правильно набитых перфокарт - это 4 или 5 (они имеют одинаковые значения вероятности).
0
·
Хороший ответ
3 июня 2023 13:00
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Какие значения принимает выражение 1*sin(x) + 3*cos(x) при различных значениях x?...
Задание 3.1. Найти область определения функции двух переменных и дать её геометрическую интерпретацию: 3) z=ln(х2+у2-4); 4) z=x+cosy. Задан...
Представьте, что перед вами лежит окружность некоторого радиуса. Вы наугад бросаете на эту окружность точку. Какова вероятность того, что точка...
Туристы совершили восхождение на гору. В первый день они поднялись на 750 м. Во второй день они осилили две третьих высоты,взятой вчера. В третий день...
Какое десятичное число соответствует числам 1 и 2?...
Все предметы