Элементарная частица имеет время жизни 2,2*10^-6 с. За какое время распадётся 75% образовавшихся мюонов?

Для решения задачи можно использовать закон распада радиоактивных частиц:

N(t) = N(0) * e^(-λt),

где N(t) - количество частиц в момент времени t, N(0) - начальное количество частиц, λ - константа распада, t - время.

Константа распада связана со временем жизни частицы следующим образом:

λ = ln(2) / τ,

где τ - время жизни частицы.

Таким образом, для мюонов имеем:

λ = ln(2) / 2,2*10^-6 с^-1 = 3,15*10^5 с^-1

Пусть N(0) - начальное количество мюонов, а N(t) - количество мюонов, которые останутся через время t после образования. Тогда можно записать:

N(t) = N(0) * e^(-λt),

где t - время после образования мюонов.

Для того, чтобы найти время t при котором останется 75% мюонов, нужно решить уравнение:

N(t) = 0,25 * N(0)

0,25 = e^(-λt)

ln(0,25) = -λt

t = ln(0,25) / (-λ) = ln(4) / (3,15*10^5 с^-1) ≈ 2,2*10^-6 с.

Таким образом, за время примерно 2,2*10^-6 с распадется 75% образовавшихся мюонов.