Найти наивероятнейшее число правильно набитых перфораторщицей перфокарт среди 19 перфокарт, если вероятность того, что перфокарта набита неверно, равна 0.1.

Пусть $X$ - количество правильно набитых перфокарт. Тогда $X$ может принимать значения от 0 до 19. Мы хотим найти наиболее вероятное значение $X$.

Для каждой перфокарты вероятность того, что она набита правильно, равна $p=0.9$. Тогда вероятность того, что она набита неверно, равна $q=0.1$. Вероятность того, что $k$ перфокарт из 19 набиты правильно, равна:

$$P(X=k) = \binom{19}{k} p^k q^{19-k}$$

Теперь мы можем вычислить вероятности для каждого значения $k$ от 0 до 19:

$$P(X=0) \approx 0.000000000000000000001$$
$$P(X=1) \approx 0.0000000000000000006$$
$$P(X=2) \approx 0.00000000000000012$$
$$P(X=3) \approx 0.000000000000019$$
$$P(X=4) \approx 0.0000000000028$$
$$P(X=5) \approx 0.00000000036$$
$$P(X=6) \approx 0.000000039$$
$$P(X=7) \approx 0.0000032$$
$$P(X=8) \approx 0.0002$$
$$P(X=9) \approx 0.009$$
$$P(X=10) \approx 0.26$$
$$P(X=11) \approx 4.29$$
$$P(X=12) \approx 44.87$$
$$P(X=13) \approx 296.38$$
$$P(X=14) \approx 1231.16$$
$$P(X=15) \approx 2960.79$$
$$P(X=16) \approx 3819.90$$
$$P(X=17) \approx 2288.43$$
$$P(X=18) \approx 486.58$$
$$P(X=19) \approx 0.000000000000000000001$$

Мы видим, что наиболее вероятное значение - 12. Таким образом, наиболее вероятно, что 12 перфокарт из 19 набиты правильно.