Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле равна 0.75. Найти ве-роятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена 70 раз.

Для решения данной задачи нужно воспользоваться биномиальным распределением.

Пусть p – вероятность поражения мишени при одном выстреле, а n – количество выстрелов. Тогда вероятность того, что мишень будет поражена k раз, равна:

P(k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),

где C(n, k) – число сочетаний из n элементов по k.

В нашем случае p=0.75, n=100, k=70. Подставим значения в формулу:

P(70) = C(100, 70) * 0.75^70 * 0.25^30

Вычислим число сочетаний:

C(100, 70) = 100! / (70! * 30!) = 2 405 668 800 / (190 569 292 * 2 652 528 598 121 911 232 000) ≈ 0.029

Теперь подставим значения и вычислим вероятность:

P(70) ≈ 0.029 * 0.75^70 * 0.25^30 ≈ 0.044

Таким образом, вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена 70 раз, составляет примерно 0.044 или 4.4%.