Найти наивероятнейшее число правильно набитых перфораторщицей перфокарт среди 19 перфокарт, если вероятность того, что перфокарта набита неверно, равна 0.1.

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой Бернулли.

Пусть p - вероятность правильного набивания перфокарты, тогда вероятность неправильного набивания равна (1-p). В данной задаче p=0.9, так как вероятность правильного набивания равна 1-0.1=0.9.

Тогда вероятность того, что k перфокарт из 19 будут правильно набиты, вычисляется по формуле Бернулли:

P(k) = C(19,k) * p^k * (1-p)^(19-k)

где C(19,k) - число сочетаний из 19 по k.

Чтобы найти наиболее вероятное число правильно набитых перфокарт, мы должны вычислить P(k) для всех значений k от 0 до 19 и выбрать тот, который имеет наибольшую вероятность.

Мы можем использовать таблицу для упрощения вычислений:

| k | C(19,k) | p^k | (1-p)^(19-k) | P(k) |
|---|---------|-----|--------------|------|
| 0 | 1 | 1 | 0.12157665459 | 0.12157665459 |
| 1 | 19 | 0.9 | 0.10235478659 | 0.19167973189 |
| 2 | 171 | 0.81| 0.08673634068 | 0.24659696394 |
| 3 | 969 | 0.729| 0.07377644583 | 0.23355065964 |
| 4 | 3876 | 0.6561| 0.06283841337 | 0.15536643818 |
| 5 | 11628 | 0.59049| 0.05343532123 | 0.07878271672 |
| 6 | 27132 | 0.531441| 0.04517036896 | 0.03151308669 |
| 7 | 50388 | 0.4782969| 0.03774104937 | 0.00869732347 |
| 8 | 75582 | 0.43046721| 0.03090689328 | 0.00161473192 |
| 9 | 92378 | 0.387420489| 0.02447529796 | 0.00022536422 |
| 10| 92378 | 0.3486784401| 0.01831051775 | 0.00001887402 |
| 11| 75582 | 0.31381059609| 0.01328803542 | 0.00000104734 |
| 12| 50388 | 0.28242953648| 0.00928931432 | 0.00000003946 |
| 13| 27132 | 0.25418658283| 0.00618847854 | 0.00000000097 |
| 14| 11628 | 0.22876792455| 0.00386901831 | 0.00000000001 |
| 15| 3876 | 0.20589113210| 0.00228835246 | 0.00000000000 |
| 16| 969 | 0.18530201889| 0.00127155018 | 0.00000000000 |
| 17| 171 | 0.16677181699| 0.00067125272 | 0.00000000000 |
| 18| 19 | 0.15009463529| 0.00033029591 | 0.00000000000 |
| 19| 1 | 0.13508517176| 0.00012157665 | 0.00000000000 |

Мы видим, что наиболее вероятное число правильно набитых перфокарт - это 2, так как вероятность этого события (P(2)) равна 0.24659696394, что больше, чем для любого другого значения k.