1) задание

• Доказать, что x2+y2+z2+2y-4z=4 - сфера
• Найти координаты центра и радиус сферы
• Найти значение m при котором точки
• A (0;m;2) и B (1;1;m-2) принадлежат данной сфере

2) задание

• Докажите что данное уравнение является уравнением сферы x^2+y^2+z^2-6x+10z=-9. Найдите координаты центра радиуса сферы

3) задание

• Записать координаты центра радиуса сферы, заданной уравнением (x-5)^2+(y+4)^2+z^2=81

4)задание

• Записать уравнение сферы с центром в точке (0; -2;3) и радиусом 5

5) задание

• 3. Точка А(0;корень2;корень5) лежит на сфере с центром О(3;0;0)
• а) Напишите уравление сферы
• б) Принадлежит ли этой сфере точка с координатами (4;-1;0)

6) задание

• Найдите координаты центра и радиус сферы x^2-6x+y^2+z^2=0

1) Доказательство:
Перепишем уравнение в следующем виде:
x^2 + (y+1)^2 - 1 + (z-2)^2 - 9 = 0
Заметим, что это уравнение является уравнением сферы с центром в точке (0,-1,2) и радиусом 2.
Для нахождения координат центра и радиуса можно использовать общую формулу уравнения сферы:
(x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = r^2
где (a,b,c) - координаты центра, r - радиус.
Таким образом, центр сферы имеет координаты (0,-1,2), а радиус равен 2.
Чтобы проверить, что точки A и B принадлежат данной сфере, подставим их координаты в уравнение сферы и убедимся, что получится верное равенство.

2) Доказательство:
Перепишем уравнение в следующем виде:
(x-3)^2 + (y-0)^2 + (z+5)^2 - 9 - 25 = 0
Заметим, что это уравнение является уравнением сферы с центром в точке (3,0,-5) и радиусом 2.
Для нахождения координат центра и радиуса можно использовать общую формулу уравнения сферы:
(x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = r^2
где (a,b,c) - координаты центра, r - радиус.
Таким образом, центр сферы имеет координаты (3,0,-5), а радиус равен 2.

3) Координаты центра сферы имеют вид (5,-4,0), а радиус равен sqrt(8). Для нахождения координат центра и радиуса можно использовать общую формулу уравнения сферы:
(x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = r^2
где (a,b,c) - координаты центра, r - радиус.

4) Уравнение сферы с центром в точке (0,-2,3) и радиусом 5 имеет вид:
x^2 + (y+2)^2 + (z-3)^2 = 25

5) а) Уравнение сферы с центром в точке О(3;0;0), проходящей через точку А(0;корень2;корень5), имеет вид:
(x-3)^2 + y^2 + z^2 = 5
б) Точка (4;-1;0) не принадлежит данной сфере, так как при подстановке ее координат в уравнение сферы получается неравенство.

6) Перепишем уравнение в следующем виде:
x^2 - 6x + 9 + y^2 + z^2 = 9
(x-3)^2 + y^2 + z^2 = 9
Заметим, что это уравнение является уравнением сферы с центром в точке (3,0,0) и радиусом 3.
Для нахождения координат центра и радиуса можно использовать общую формулу уравнения сферы:
(x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = r^2
где (a,b,c) - координаты центра, r - радиус.
Таким образом, центр сферы имеет координаты (3,0,0), а радиус равен 3.