Найти длину ребра правильной четырёхугольной пирамиды PABCD объём которой равен 18см^2 и все рёбра равны между собой

Правильная четырёхугольная пирамида имеет основание в форме квадрата, поэтому её объём можно вычислить по формуле:

V = (a^2 * h) / 3,

где a - длина ребра основания, h - высота пирамиды.

Так как все рёбра равны между собой, то основание квадратное и его площадь равна:

S = a^2.

Из условия задачи известен объём пирамиды:

V = 18 см^3.

Подставляем известные значения в формулу объёма и получаем:

18 = (a^2 * h) / 3.

Умножаем обе части уравнения на 3:

54 = a^2 * h.

Также из условия задачи известно, что все рёбра равны между собой, поэтому высота пирамиды равна:

h = a * sqrt(2) / 2.

Подставляем это выражение для h в уравнение для объёма:

54 = a^2 * (a * sqrt(2) / 2).

Раскрываем скобки:

54 = a^3 * sqrt(2) / 2.

Умножаем обе части уравнения на 2 / sqrt(2):

108 / sqrt(2) = a^3.

Извлекаем кубический корень из обеих частей уравнения:

a = (108 / sqrt(2))^(1/3) ≈ 9,07 см.

Таким образом, длина ребра правильной четырёхугольной пирамиды PABCD равна примерно 9,07 см.