Решить неравенство lg(x^2-x+8)>1

Для решения данного неравенства необходимо использовать свойства логарифмов. Неравенство можно переписать в эквивалентной форме:

x^2 - x + 8 > 10

x^2 - x - 2 > 0

Далее, используя методы алгебры, найдем корни квадратного уравнения:

x1 = (-(-1) + sqrt((-1)^2 - 4*1*(-2))) / (2*1) = 2

x2 = (-(-1) - sqrt((-1)^2 - 4*1*(-2))) / (2*1) = -1

Таким образом, неравенство lg(x^2-x+8) > 1 выполняется при x < -1 или x > 2.