Помогите решить материал по математике

Задание 7. При делении с остатком числа 60 на натуральное число b получили неполное частное q 1 и остаток, равный 9. Укажите, чему равно число b: 

1. b = 20;        2. b = 30;        3. b = 17.

Задание 8. Укажите, на какой отрезок натурального ряда отображается множество  А – множество букв в слове «парабола»:

1. N;       2. N;       3. N

Задание 9. При сравнении чисел 318 и 319 учащийся рассуждал так: «319 не может быть меньше 318, так как при счете число 318 встречается раньше 319, а потому 318 меньше 319». На основании чего выполнены эти рассуждения: 

1. антисимметричности отношения «меньше»; 

2. определения отношения «меньше»; 

3. транзитивности отношения «меньше».

Задание 10. При измерении длин отрезков а и b получили,что m(а)=k,  m(b)=s, где k и s – натуральные числа. Сравните числа k и s, если известно, что m b (а) = 3.

1. k = s;        2. k < s;        3. k > s.

Задание 7.

Пусть число b равно x. Тогда, по определению, q1 - это наибольшее натуральное число k, для которого выполняется неравенство 60 - kx ≥ 0. В данном случае, мы знаем, что q1 = 1 и остаток равен 9. Это означает, что 60 - x ≥ 0 и 60 - x < b. Решим это неравенство:

60 - x < b

60 - b < x

Также, мы знаем, что 60 - qx = 9. Подставим значение q1 = 1:

60 - x = 9

x = 51

Теперь, подставим найденное значение x в неравенство:

60 - b < 51

b > 9

Таким образом, число b больше 9. Проверим каждый вариант ответа:

1. b = 20. Неравенство 60 - b < x не выполняется, так как 60 - 20 = 40 ≥ x = 9. Значит, этот вариант не подходит.

2. b = 30. Неравенство 60 - b < x не выполняется, так как 60 - 30 = 30 ≥ x = 9. Значит, этот вариант не подходит.

3. b = 17. Неравенство 60 - b < x выполняется, так как 60 - 17 = 43 < x = 51. Значит, этот вариант подходит.

Ответ: b = 17.

Задание 8.

Множество А содержит буквы «п, а, р, б, о, л, а». Отобразим каждую букву в соответствующее ей натуральное число (например, «а» - 1, «б» - 2 и т.д.). Тогда множество А будет равно {16, 1, 18, 2, 15, 12, 1}. Отсортируем его по возрастанию: {1, 1, 2, 12, 15, 16, 18}. Теперь заметим, что каждое число из этого множества является натуральным числом, которое меньше или равно 18. Значит, множество А отображается на отрезок натурального ряда от 1 до 18.

Ответ: 3. N.

Задание 9.

Рассуждения учащегося основаны на определении отношения «меньше». По определению, a < b, если a встречается раньше b при счете. В данном случае, при счете число 318 встречается раньше 319, что и означает, что 318 меньше 319.

Ответ: 2. Определения отношения «меньше».

Задание 10.

m(b)(a) = 3 означает, что отрезок b разбивается на 3 равные части, каждая из которых равна отрезку a. То есть, a = b/3.

Также, известно, что m(a) = k и m(b) = s. Подставим a и b:

m(a) = k

m(b/3) = k

b/3 = k

b = 3k

m(b) = s

m(3k) = s

3m(k) = s

Таким образом, мы получили, что b = 3k и s = 3m(k). Значит, k и m(k) должны быть такого же порядка. Например, если k = 2, то s = 6 и m(k) = 2, что означает, что k < s. Если k = 5, то s = 15 и m(k) = 5, что означает, что k = s. Если k = 10, то s = 30 и m(k) = 10, что означает, что k > s.

Ответ:

1. k = s (если k = s, то b = 3k = 3s);

2. k < s (если k < s, то b < 3s);

3. k > s (если k > s, то b > 3s).