Вычислите определённый интеграл

∫[pi; 0] (cos x+sin x)dx

Для решения данного интеграла мы можем воспользоваться формулой замены переменной:

∫(cos x+sin x)dx = ∫cos x dx + ∫sin x dx = sin x - cos x + C,

где C - произвольная постоянная.

Теперь мы можем вычислить определенный интеграл на отрезке [π; 0]:

∫[π; 0] (cos x+sin x)dx = [sin x - cos x] [π; 0] = sin(0) - cos(0) - sin(π) + cos(π) = 0 - (-1) - 0 - (-1) = 2.

Таким образом, определенный интеграл ∫[π; 0] (cos x+sin x)dx равен 2.