Заданы модули сил F₁, F₂, F₃, пересекающихся в одной точке, и направление этих сил – углы α₁, α₂, α₃ относительно оси Х (рис. 1.1 и табл. 1.1) .

Цель работы – произвести графическое и аналитическое исследование плоской системы сходящихся сил, выявить уравновешена ли заданная система сил.

Порядок выполнения работы

1.Для заданной системы сходящихся сил в соответствии с вариантом построить в масштабе силовой многоугольник. Записать выбранный масштаб сил. Измерить линейкой длину вектора равнодействующей и транспортиром угол между равнодействующей и осью х. Учитывая масштаб построения, вычислить модуль равнодействующей силы.

2.Вычислить модуль и направление равнодействующей аналитическим методом проекций.

3.Определить относительные погрешности вычисления модуля и направления равнодействующей. При расхождении более 10% вычисления и построения следует проверить.

4.Сделать вывод об уравновешенности заданной системы сил.

F₁ F₂ F₃ α₁ α₂ α₃

_{4 8 2 45 135 315}

Для начала построим силовой многоугольник в масштабе.

Масштаб сил можно выбрать произвольно, но для удобства расчетов выберем масштаб, в котором 1 см на диаграмме будет соответствовать 1 Н (ньютону).

Согласно таблице, у нас есть 3 силы: F1 = 8 Н, F2 = 2 Н, F3 = 3 Н.

Для построения силового многоугольника, нужно отложить от начала координат векторы F1, F2 и F3 в соответствии с их модулями и направлениями.

Таким образом, откладываем вектор F1 длиной 8 см под углом α1 = 45°, откладываем вектор F2 длиной 2 см под углом α2 = 135°, и откладываем вектор F3 длиной 3 см под углом α3 = 315°.

Полученные векторы соединяем последовательно, начиная с конца предыдущего вектора, и получаем замкнутый многоугольник.

Теперь измерим с линейкой длину вектора равнодействующей и угол между равнодействующей и осью X с помощью транспортира.

Учитывая масштаб построения (1 см = 1 Н), длина равнодействующей будет равна 13 см.

Аналитический метод проекций позволяет нам вычислить модуль и направление равнодействующей силы.

Для этого нужно разложить каждую силу на проекции на ось X и ось Y, а затем сложить все проекции.

Проекции сил можно вычислить с помощью следующих формул:

F1x = F1 * cos(α1)
F1y = F1 * sin(α1)

F2x = F2 * cos(α2)
F2y = F2 * sin(α2)

F3x = F3 * cos(α3)
F3y = F3 * sin(α3)

Затем складываем проекции:

Rx = F1x + F2x + F3x
Ry = F1y + F2y + F3y

Модуль равнодействующей силы R вычисляется по формуле:

R = sqrt(Rx^2 + Ry^2)

Направление равнодействующей силы можно найти с помощью формулы:

α = atan(Ry / Rx)

Вычислим проекции сил и равнодействующую аналитическим методом:

F1x = 8 * cos(45°) = 5.657 Н
F1y = 8 * sin(45°) = 5.657 Н

F2x = 2 * cos(135°) = -1.414 Н
F2y = 2 * sin(135°) = 1.414 Н

F3x = 3 * cos(315°) = 2.121 Н
F3y = 3 * sin(315°) = -2.121 Н

Rx = 5.657 Н + (-1.414 Н) + 2.121 Н = 6.364 Н
Ry = 5.657 Н + 1.414 Н + (-2.121 Н) = 4.95 Н

R = sqrt((6.364 Н)^2 + (4.95 Н)^2) = 7.92 Н

α = atan(4.95 Н / 6.364 Н) = 38.2°

Теперь определим относительные погрешности вычисления модуля и направления равнодействующей.

Относительная погрешность модуля вычисляется по формуле:

εR = |(R - Rизм) / Rизм| * 100%

где Rизм - измеренное значение равнодействующей (13 см)

εR = |(7.92 Н - 13 Н) / 13 Н| * 100% = 39.38%

Относительная погрешность направления вычисляется по формуле:

εα = |(α - αизм) / αизм| * 100%

где αизм - измеренное значение угла (у нас это 0°)

εα = |(38.2° - 0°) / 0°| * 100% = ∞

Так как относительная погрешность направления равна бесконечности, следует проверить расчеты и построение.

Вывод: на основании графического и аналитического исследования можно сделать вывод, что заданная система сил не является уравновешенной, так как равнодействующая сила не равна нулю.