Дан прямоугольник ABCD, точки M и N принадлежат стороне ВС и делят ее на 3 равные части. Точка K – середина AD. Отрезки MK и NK пересекают диагональ BD в точках P и Q Найдите площадь треугольника PQK, если площадь прямоугольника ABCD равна 70.

Чтобы найти площадь треугольника PQK, нам понадобится найти длину отрезков MK и NK, а затем применить формулу для площади треугольника.

Поскольку точки M и N делят сторону ВС на 3 равные части, то длина отрезка MN будет составлять 1/3 от длины стороны ВС. Пусть длина стороны ВС равна x, тогда длина отрезка MN будет равна x/3.

Также, поскольку точка K является серединой стороны AD, то длина отрезка MK будет равна половине длины стороны AD. Пусть длина стороны AD равна y, тогда длина отрезка MK будет равна y/2.

Из задачи известно, что площадь прямоугольника ABCD равна 70. Площадь прямоугольника можно выразить как произведение длин его сторон, то есть xy = 70.

Теперь нам нужно найти длину отрезка NK. Поскольку отрезки MK и NK пересекают диагональ BD, то точки P и Q делят диагональ BD на равные части. То есть, длина отрезка DP равна длине отрезка PB, и длина отрезка DQ равна длине отрезка BQ.

Так как точка K является серединой стороны AD, то отрезок DK будет равен половине длины стороны AD, то есть y/2. Тогда отрезок DP будет равен y/2 - x/3, а отрезок PB будет равен y/2 + x/3.

Таким образом, длина отрезка NK будет равна y - (y/2 - x/3) = y/2 + x/3.

Теперь мы можем применить формулу для площади треугольника:

Площадь треугольника PQK = (1/2) * длина отрезка PQ * длина отрезка KQ.

Поскольку отрезок NK делит диагональ BD на равные части, то длина отрезка PQ будет равна длине отрезка BD, то есть y.

Таким образом, площадь треугольника PQK = (1/2) * y * (y/2 + x/3).

Мы также знаем, что xy = 70.

Теперь мы можем подставить значение y из уравнения xy = 70 в формулу для площади треугольника и решить задачу.