Точка K находится на расстоянии 4 см от плоскости α. Наклонные KA и KB образуют с плоскостью α углы 45° и 30° соответственно, а угол между наклонными равен 135°. Найдите расстояние между точками A и B.

Для решения этой задачи, воспользуемся геометрическими свойствами треугольников.

Обозначим расстояние между точками A и B как d.

Из условия задачи, у нас есть следующие данные:
- Угол KAB = 135°
- Угол KBA = 45°
- Угол KAB + угол KBA = 180° (сумма углов треугольника)

Теперь воспользуемся тригонометрическими функциями для нахождения сторон треугольника.

Для треугольника KAB:
- Тангенс угла KAB = KA / d
- Тангенс 135° = KA / d
- -1 = KA / d
- KA = -d

Для треугольника KBA:
- Тангенс угла KBA = KB / d
- Тангенс 45° = KB / d
- 1 = KB / d
- KB = d

Теперь, используя закон косинусов для треугольника KAB, мы можем найти сторону KA:
- KA^2 = KB^2 + d^2 - 2 * KB * d * cos(135°)
- (-d)^2 = d^2 + d^2 - 2 * d * d * cos(135°)
- d^2 = 2 * d^2 - 2 * d^2 * cos(135°)
- d^2 = 2 * d^2 - 2 * d^2 * (-sqrt(2)/2)
- d^2 = 2 * d^2 + d^2 * sqrt(2)
- d^2 = 2 * d^2 + d^2 * sqrt(2)
- d^2 - 2 * d^2 - d^2 * sqrt(2) = 0
- -2 * d^2 - d^2 * sqrt(2) = 0
- d^2 * (-2 - sqrt(2)) = 0

Так как расстояние не может быть отрицательным, то мы можем игнорировать первое решение (d = 0). Таким образом, остается только одно решение:
- -2 - sqrt(2) = 0
- d^2 = 0
- d = 0

Итак, расстояние между точками A и B равно 0.