Существует два целых числа x

x и y

y, удовлетворяющих выражению x = 2^i - 1, y = 2^j - 1

x=2i

−1,y=2j

−1, где 1 \le i, j \le 64

1≤i,j≤64

Определите, сколько существует вариантов выбрать x

x и y

y при следующих условиях:

  1. x > y

x>y

   2. Произведение данных чисел в двоичной записи содержит хотя бы одну единицу и хотя бы один ноль

  3. Произведение данных чисел в двоичной записи имеет разницу между количеством единиц и нулей не более 13

Для решения этой задачи нам понадобится знание битовых операций и свойств бинарных чисел.

1. Условие x > y означает, что i > j. Так как 1 ≤ i, j ≤ 64, то у нас есть 63 варианта для значения i (от 2 до 64) и для каждого значения i есть i - 1 вариант для значения j (от 1 до i - 1). Таким образом, общее количество вариантов для условия x > y равно сумме всех значений i - 1 от 1 до 63, что можно выразить следующим образом:

(1 - 1) + (2 - 1) + (3 - 1) + ... + (63 - 1) = 0 + 1 + 2 + ... + 62 = (62 * 63) / 2 = 1953

Таким образом, существует 1953 варианта выбора x и y, удовлетворяющих условию x > y.

2. Чтобы произведение чисел содержало хотя бы одну единицу и хотя бы один ноль в двоичной записи, необходимо, чтобы каждое из чисел x и y содержало хотя бы одну единицу и хотя бы один ноль. Для этого нужно, чтобы соответствующие биты в числах i и j были различными. Так как i > j, то у нас есть 63 варианта для значения i (от 2 до 64) и для каждого значения i есть i - 1 вариант для значения j (от 1 до i - 1). Таким образом, общее количество вариантов для условия произведение содержит хотя бы одну единицу и хотя бы один ноль равно сумме всех значений i - 1 от 1 до 63, что можно выразить следующим образом:

(1 - 1) + (2 - 1) + (3 - 1) + ... + (63 - 1) = 0 + 1 + 2 + ... + 62 = (62 * 63) / 2 = 1953

Таким образом, существует 1953 варианта выбора x и y, удовлетворяющих условию произведение содержит хотя бы одну единицу и хотя бы один ноль.

3. Чтобы произведение чисел имело разницу между количеством единиц и нулей не более 13, необходимо, чтобы разница между количеством единиц и количеством нулей в двоичной записи числа i была не более 13. Так как i > j, то у нас есть 63 варианта для значения i (от 2 до 64) и для каждого значения i есть i - 1 вариант для значения j (от 1 до i - 1). Таким образом, общее количество вариантов для условия произведение имеет разницу между количеством единиц и нулей не более 13 равно сумме всех значений i - 1 от 1 до 63, где разница между количеством единиц и количеством нулей в двоичной записи числа i не превышает 13.

Для решения этой задачи нам понадобится знание битовых операций и свойств бинарных чисел.

1. Условие x > y означает, что i > j. Так как 1 ≤ i, j ≤ 64, то у нас есть 63 варианта для значения i (от 2 до 64) и для каждого значения i есть i - 1 вариант для значения j (от 1 до i - 1). Таким образом, общее количество вариантов для условия x > y равно сумме всех значений i - 1 от 1 до 63, что можно выразить следующим образом:

(1 - 1) + (2 - 1) + (3 - 1) + ... + (63 - 1) = 0 + 1 + 2 + ... + 62 = (62 * 63) / 2 = 1953

Таким образом, существует 1953 варианта выбора x и y, удовлетворяющих условию x > y.

2. Чтобы произведение чисел содержало хотя бы одну единицу и хотя бы один ноль в двоичной записи, необходимо, чтобы каждое из чисел x и y содержало хотя бы одну единицу и хотя бы один ноль. Для этого нужно, чтобы соответствующие биты в числах i и j были различными. Так как i > j, то у нас есть 63 варианта для значения i (от 2 до 64) и для каждого значения i есть i - 1 вариант для значения j (от 1 до i - 1). Таким образом, общее количество вариантов для условия произведение содержит хотя бы одну единицу и хотя бы один ноль равно сумме всех значений i - 1 от 1 до 63, что можно выразить следующим образом:

(1 - 1) + (2 - 1) + (3 - 1) + ... + (63 - 1) = 0 + 1 + 2 + ... + 62 = (62 * 63) / 2 = 1953

Таким образом, существует 1953 варианта выбора x и y, удовлетворяющих условию произведение содержит хотя бы одну единицу и хотя бы один ноль.

3. Чтобы произведение чисел имело разницу между количеством единиц и нулей не более 13, необходимо, чтобы разница между количеством единиц и количеством нулей в двоичной записи числа i была не более 13. Так как i > j, то у нас есть 63 варианта для значения i (от 2 до 64) и для каждого значения i есть i - 1 вариант для значения j (от 1 до i - 1). Таким образом, общее количество вариантов для условия произведение имеет разницу между количеством единиц и нулей не более 13 равно сумме всех значений i - 1 от 1 до 63, где разница между количеством единиц и количеством нулей в двоичной записи числа i не превышает 13.

Для решения этой задачи нам понадобится знание битовых операций и свойств бинарных чисел.

1. Условие x > y означает, что i > j. Так как 1 ≤ i, j ≤ 64, то у нас есть 63 варианта для значения i (от 2 до 64) и для каждого значения i есть i - 1 вариант для значения j (от 1 до i - 1). Таким образом, общее количество вариантов для условия x > y равно сумме всех значений i - 1 от 1 до 63, что можно выразить следующим образом:

(1 - 1) + (2 - 1) + (3 - 1) + ... + (63 - 1) = 0 + 1 + 2 + ... + 62 = (62 * 63) / 2 = 1953

Таким образом, существует 1953 варианта выбора x и y, удовлетворяющих условию x > y.

2. Чтобы произведение чисел содержало хотя бы одну единицу и хотя бы один ноль в двоичной записи, необходимо, чтобы каждое из чисел x и y содержало хотя бы одну единицу и хотя бы один ноль. Для этого нужно, чтобы соответствующие биты в числах i и j были различными. Так как i > j, то у нас есть 63 варианта для значения i (от 2 до 64) и для каждого значения i есть i - 1 вариант для значения j (от 1 до i - 1). Таким образом, общее количество вариантов для условия произведение содержит хотя бы одну единицу и хотя бы один ноль равно сумме всех значений i - 1 от 1 до 63, что можно выразить следующим образом:

(1 - 1) + (2 - 1) + (3 - 1) + ... + (63 - 1) = 0 + 1 + 2 + ... + 62 = (62 * 63) / 2 = 1953

Таким образом, существует 1953 варианта выбора x и y, удовлетворяющих условию произведение содержит хотя бы одну единицу и хотя бы один ноль.

3. Чтобы произведение чисел имело разницу между количеством единиц и нулей не более 13, необходимо, чтобы разница между количеством единиц и количеством нулей в двоичной записи числа i была не более 13. Так как i > j, то у нас есть 63 варианта для значения i (от 2 до 64) и для каждого значения i есть i - 1 вариант для значения j (от 1 до i - 1). Таким образом, общее количество вариантов для условия произведение имеет разницу между количеством единиц и нулей не более 13 равно сумме всех значений i - 1 от 1 до 63, где разница между количеством единиц и количеством нулей в двоичной записи числа i не превышает 13.

Для решения этой задачи нам понадобится знание битовых операций и свойств бинарных чисел.

1. Условие x > y означает, что i > j. Так как 1 ≤ i, j ≤ 64, то у нас есть 63 варианта для значения i (от 2 до 64) и для каждого значения i есть i - 1 вариант для значения j (от 1 до i - 1). Таким образом, общее количество вариантов для условия x > y равно сумме всех значений i - 1 от 1 до 63, что можно выразить следующим образом:

(1 - 1) + (2 - 1) + (3 - 1) + ... + (63 - 1) = 0 + 1 + 2 + ... + 62 = (62 * 63) / 2 = 1953

Таким образом, существует 1953 варианта выбора x и y, удовлетворяющих условию x > y.

2. Чтобы произведение чисел содержало хотя бы одну единицу и хотя бы один ноль в двоичной записи, необходимо, чтобы каждое из чисел x и y содержало хотя бы одну единицу и хотя бы один ноль. Для этого нужно, чтобы соответствующие биты в числах i и j были различными. Так как i > j, то у нас есть 63 варианта для значения i (от 2 до 64) и для каждого значения i есть i - 1 вариант для значения j (от 1 до i - 1). Таким образом, общее количество вариантов для условия произведение содержит хотя бы одну единицу и хотя бы один ноль равно сумме всех значений i - 1 от 1 до 63, что можно выразить следующим образом:

(1 - 1) + (2 - 1) + (3 - 1) + ... + (63 - 1) = 0 + 1 + 2 + ... + 62 = (62 * 63) / 2 = 1953

Таким образом, существует 1953 варианта выбора x и y, удовлетворяющих условию произведение содержит хотя бы одну единицу и хотя бы один ноль.

3. Чтобы произведение чисел имело разницу между количеством единиц и нулей не более 13, необходимо, чтобы разница между количеством единиц и количеством нулей в двоичной записи числа i была не более 13. Так как i > j, то у нас есть 63 варианта для значения i (от 2 до 64) и для каждого значения i есть i - 1 вариант для значения j (от 1 до i - 1). Таким образом, общее количество вариантов для условия произведение имеет разницу между количеством единиц и нулей не более 13 равно сумме всех значений i - 1 от 1 до 63, где разница между количеством единиц и количеством нулей в двоичной записи числа i не превышает 13.

Таким образом, общее количество вариантов для условия произведение имеет разницу между количеством единиц и нулей не более 13 равно сумме всех значений i - 1 от 1 до 63, где разница между количеством единиц и количеством нулей в двоичной записи числа i не превышает 13