РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ ЧЕРЕЗ ДИСКРИМИНАНТ

ВАРИАНТ 1

1) x²+5x=0

2) x²-4=0

3) 3x+2x²-5=0

4) x²+2+3x=0

5) x²+4x+4=0

6) 3x²+8x=3

7) 6a²+2=6a

ВАРИАНТ 2

1) 1-9x²=0

2) 16+3x²=8x

3) 18-x²+3x=0

4) -12x+4=-9x²

5) 13x+3x²=-14

6) x²-3x=0

7) 17a²=33-16a

Для решения уравнений через дискриминант, нужно использовать формулу дискриминанта и вычислить его значение.

1) x²+5x=0
a = 1, b = 5, c = 0
D = b² - 4ac = 5² - 4(1)(0) = 25
D > 0, значит есть два корня:
x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-5 + √25) / (2*1) = (-5 + 5) / 2 = 0
x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-5 - √25) / (2*1) = (-5 - 5) / 2 = -5/2

2) x²-4=0
a = 1, b = 0, c = -4
D = b² - 4ac = 0² - 4(1)(-4) = 16
D > 0, значит есть два корня:
x₁ = (-b + √D) / (2a) = (0 + √16) / (2*1) = 4/2 = 2
x₂ = (-b - √D) / (2a) = (0 - √16) / (2*1) = -4/2 = -2

3) 3x+2x²-5=0
a = 2, b = 3, c = -5
D = b² - 4ac = 3² - 4(2)(-5) = 49
D > 0, значит есть два корня:
x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-3 + √49) / (2*2) = (-3 + 7) / 4 = 1
x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-3 - √49) / (2*2) = (-3 - 7) / 4 = -2

4) x²+2+3x=0
a = 1, b = 3, c = 2
D = b² - 4ac = 3² - 4(1)(2) = 1
D > 0, значит есть два корня:
x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-3 + √1) / (2*1) = (-3 + 1) / 2 = -1
x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-3 - √1) / (2*1) = (-3 - 1) / 2 = -2

5) x²+4x+4=0
a = 1, b = 4, c = 4
D = b² - 4ac = 4² - 4(1)(4) = 0
D = 0, значит есть один корень:
x = -b / (2a) = -4 / (2*1) = -2

6) 3x²+8x=3
a = 3, b = 8, c = -3
D = b² - 4ac = 8² - 4(3)(-3) = 100
D > 0, значит есть два корня:
x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-8 + √100) / (2*3) = (-8 + 10) / 6 = 1/3
x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-8 - √100) / (2*3) = (-8 - 10) / 6 = -3

7) 6a²+2=6a
a = 6, b = -6, c = -2
D = b² - 4ac = (-6)² - 4(6)(-2) = 84
D > 0, значит есть два корня:
a₁ = (-b + √D) / (2a) = (6 + √84) / (2*6) = (6 + 2√21) / 12 = (3 + √21) / 6
a₂ = (-b - √D) / (2a) = (6 - √84) / (2*6) = (6 - 2√21) / 12 = (3 - √21) / 6

Во втором варианте уравнений:

1) 1-9x²=0
a = -9, b = 0, c = 1
D = b² - 4ac = 0 - 4(-9)(1) = 36
D > 0, значит есть два корня:
x₁ = (-b + √D) / (2a) = (0 + √36) / (2*(-9)) = 6 / -18 = -1/3
x₂ = (-b - √D) / (2a) = (0 - √36) / (2*(-9)) = -6 / -18 = 1/3

2) 16+3x²=8x
a = 3, b = -8, c = -16
D = b² - 4ac = (-8)² - 4(3)(-16) = 400
D > 0, значит есть два корня:
x₁ = (-b + √D) / (2a) = (8 + √400) / (2*3) = (8 + 20) / 6 = 28/6 = 14/3
x₂ = (-b - √D) / (2a) = (8 - √400) / (2*3) = (8 - 20) / 6 = -12/6 = -2

3) 18-x²+3x=0
a = -1, b = 3, c = -18
D = b² - 4ac = 3² - 4(-1)(-18) = 81
D > 0, значит есть два корня:
x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-3 + √81) / (2*(-1)) = (-3 + 9) / -2 = -6/-2 = 3
x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-3 - √81) / (2*(-1)) = (-3 - 9) / -2 = -12/-2 = 6

4) -12x+4=-9x²
a = -9, b = -12, c = 4
D = b² - 4ac = (-12)² - 4(-9)(4) = 144 + 144 = 288
D > 0, значит есть два корня:
x₁ = (-b + √D) / (2a) = (12 + √288) / (2*(-9)) = (12 + 12√2) / -18 = -(2 + √2) / 3
x₂ = (-b - √D) / (2a) = (12 - √288) / (2*(-9)) = (12 - 12√2) / -18 = -(2 - √2) / 3

5) 13x+3x²=-14
a = 3, b = 13, c = 14
D = b² - 4ac = 13² - 4(3)(14) = 169 - 168 = 1
D > 0, значит есть два корня:
x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-13 + √1) / (2*3) = (-13 + 1) / 6 = -12/6 = -2
x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-13 - √1) / (2*3) = (-13 - 1) / 6 = -14/6 = -7/3

6) x²-3x=0
a = 1, b = -3, c = 0
D = b² - 4ac = (-3)² - 4(1)(0) = 9
D > 0, значит есть два корня:
x₁ = (-b + √D) / (2a) = (3 + √9) / (2*1) = (3 + 3) / 2 = 3
x₂ = (-b - √D) / (2a) = (3 - √9) / (2*1) = (3 - 3) / 2 = 0

7) 17a²=33-16a
a = 17, b = 16, c = -33
D = b² - 4ac = 16² - 4(17)(-33) = 4352
D > 0, значит есть два корня:
a₁ = (-b + √D) / (2a) = (-16 + √4352) / (2*17) = (-16 + 8√17) / 34
a₂ = (-b - √D) / (2a) = (-16 - √4352) / (2*17) = (-16 - 8√17) / 34

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.