Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 895 б
- Dwayne_Johnson 865 б
13 сентября 2023 22:12
177
решите неравенство
log0,5(3x+0,5)+log0,5(0,25x+3)>-2
1
ответ
Для решения данного неравенства, мы можем использовать свойства логарифмов и преобразовать его в эквивалентное неравенство:
log₀,₅(3x + 0,5) + log₀,₅(0,25x + 3) > -2
Сначала объединим логарифмы с помощью свойства логарифма произведения:
log₀,₅[(3x + 0,5) * (0,25x + 3)] > -2
Далее, применим свойство логарифма степени:
(3x + 0,5) * (0,25x + 3) > ₀,₅^(-2)
Simplify the right side:
(3x + 0,5) * (0,25x + 3) > 4
Раскроем скобки:
0,75x² + 9x + 0,125x + 1,5 > 4
Соберем все члены в одну сторону:
0,75x² + 9,125x - 2,5 > 0
Теперь мы можем решить это квадратное неравенство. Можно использовать график или другие методы, но здесь мы воспользуемся методом интервалов.
Сначала найдем корни квадратного уравнения:
0,75x² + 9,125x - 2,5 = 0
Используя квадратное уравнение, получим:
x ≈ -2,612 или x ≈ 1,079
Теперь мы можем построить интервалы на числовой оси:
(-∞, -2,612) U (1,079, +∞)
Таким образом, решением неравенства является интервал (-∞, -2,612) объединенный с интервалом (1,079, +∞).
log₀,₅(3x + 0,5) + log₀,₅(0,25x + 3) > -2
Сначала объединим логарифмы с помощью свойства логарифма произведения:
log₀,₅[(3x + 0,5) * (0,25x + 3)] > -2
Далее, применим свойство логарифма степени:
(3x + 0,5) * (0,25x + 3) > ₀,₅^(-2)
Simplify the right side:
(3x + 0,5) * (0,25x + 3) > 4
Раскроем скобки:
0,75x² + 9x + 0,125x + 1,5 > 4
Соберем все члены в одну сторону:
0,75x² + 9,125x - 2,5 > 0
Теперь мы можем решить это квадратное неравенство. Можно использовать график или другие методы, но здесь мы воспользуемся методом интервалов.
Сначала найдем корни квадратного уравнения:
0,75x² + 9,125x - 2,5 = 0
Используя квадратное уравнение, получим:
x ≈ -2,612 или x ≈ 1,079
Теперь мы можем построить интервалы на числовой оси:
(-∞, -2,612) U (1,079, +∞)
Таким образом, решением неравенства является интервал (-∞, -2,612) объединенный с интервалом (1,079, +∞).
1
·
Хороший ответ
13 сентября 2023 22:18
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
на автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и попросил залить бензин до полного бака . Цена бензина 34 рубля за литр . Клиент получил 48 рублей с...
Каковы сроки выполнения задания '1 от 25'?...
опрос: Что получится, если умножить 21 на неизвестное число и потом это число умножить на 49?...
Какое количество часов соответствует 100 минутам?...
Докажите, что отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, параллелен её основаниям и равен полуразности оснований...