решите неравенство

log0,5(3x+0,5)+log0,5(0,25x+3)>-2

Для решения данного неравенства, мы можем использовать свойства логарифмов.

Начнем с приведения логарифмов к общему основанию:
log0,5(3x+0,5) + log0,5(0,25x+3) = log(3x+0,5)/log(0,5) + log(0,25x+3)/log(0,5)

Заметим, что log(0,5) = -log(2), поэтому:
log(3x+0,5)/log(0,5) + log(0,25x+3)/log(0,5) = log(3x+0,5)/(-log(2)) + log(0,25x+3)/(-log(2))

Теперь умножим обе части неравенства на -log(2), чтобы избавиться от знаменателя:
(-log(2)) * [log(3x+0,5)/(-log(2)) + log(0,25x+3)/(-log(2))] > -2 * (-log(2))

После сокращения знаков минус и log(2), получим:
log(3x+0,5) + log(0,25x+3) < 2

Далее, используя свойство логарифма, мы можем преобразовать данное неравенство:
log[(3x+0,5)(0,25x+3)] < 2

Теперь, применим экспоненту к обеим частям неравенства:
(3x+0,5)(0,25x+3) < 10^2

Раскроем скобки и упростим:
0,75x^2 + 9x + 0,5x + 1,5 < 100
0,75x^2 + 9,5x + 1,5 < 100

Перенесем все члены влево:
0,75x^2 + 9,5x + 1,5 - 100 < 0,75x^2 + 9,5x - 98,5 < 0

Теперь, нам нужно решить квадратное неравенство:
0,75x^2 + 9,5x - 98,5 < 0

Мы можем решить это неравенство, используя методы квадратного трехчлена или графически.

После решения квадратного неравенства, мы найдем интервалы, в которых выполняется данное неравенство и ответом будет объединение этих интервалов.