Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 895 б
- Dwayne_Johnson 865 б
18 сентября 2023 04:20
152
помогите решить это квадратное неравенство с помощью метода интервалов!
0,75x^2 + 9,5x + 1,375 > 0
1
ответ
Для решения квадратного неравенства с помощью метода интервалов, мы сначала найдем корни квадратного уравнения, а затем построим интервалы на числовой оси, чтобы определить значения x, при которых неравенство выполняется.
Для начала, решим квадратное уравнение 0,75x^2 + 9,5x + 1,375 = 0. Мы можем использовать формулу дискриминанта для нахождения корней:
D = b^2 - 4ac
D = 9,5^2 - 4(0,75)(1,375)
D = 90,25 - 4(0,75)(1,375)
D = 90,25 - 4.125
D = 86,125
Так как дискриминант D положителен, уравнение имеет два различных корня.
x1 = (-b + √D) / (2a)
x1 = (-9,5 + √86,125) / (2 * 0,75)
x1 ≈ -0,137
x2 = (-b - √D) / (2a)
x2 = (-9,5 - √86,125) / (2 * 0,75)
x2 ≈ -13,363
Теперь построим интервалы на числовой оси, используя найденные корни и коэффициенты перед x^2 и x.
Интервалы будут выглядеть так:
(-∞, x1) U (x2, +∞)
Теперь мы можем определить значения x, при которых неравенство выполняется. Нам нужно найти интервалы, где 0,75x^2 + 9,5x + 1,375 > 0.
Подставим значения из каждого интервала в неравенство:
1. В интервале (-∞, x1):
Выберем x = -1. Тогда:
0,75(-1)^2 + 9,5(-1) + 1,375 = 0,75 - 9,5 + 1,375 = -7,375
Так как -7,375 < 0, неравенство не выполняется в этом интервале.
2. В интервале (x2, +∞):
Выберем x = -14. Тогда:
0,75(-14)^2 + 9,5(-14) + 1,375 = 147 - 133 - 7,375 = 6,625
Так как 6,625 > 0, неравенство выполняется в этом интервале.
Таким образом, решением квадратного неравенства 0,75x^2 + 9,5x + 1,375 > 0 является интервал (x2, +∞), где x2 ≈ -13,363.
Для начала, решим квадратное уравнение 0,75x^2 + 9,5x + 1,375 = 0. Мы можем использовать формулу дискриминанта для нахождения корней:
D = b^2 - 4ac
D = 9,5^2 - 4(0,75)(1,375)
D = 90,25 - 4(0,75)(1,375)
D = 90,25 - 4.125
D = 86,125
Так как дискриминант D положителен, уравнение имеет два различных корня.
x1 = (-b + √D) / (2a)
x1 = (-9,5 + √86,125) / (2 * 0,75)
x1 ≈ -0,137
x2 = (-b - √D) / (2a)
x2 = (-9,5 - √86,125) / (2 * 0,75)
x2 ≈ -13,363
Теперь построим интервалы на числовой оси, используя найденные корни и коэффициенты перед x^2 и x.
Интервалы будут выглядеть так:
(-∞, x1) U (x2, +∞)
Теперь мы можем определить значения x, при которых неравенство выполняется. Нам нужно найти интервалы, где 0,75x^2 + 9,5x + 1,375 > 0.
Подставим значения из каждого интервала в неравенство:
1. В интервале (-∞, x1):
Выберем x = -1. Тогда:
0,75(-1)^2 + 9,5(-1) + 1,375 = 0,75 - 9,5 + 1,375 = -7,375
Так как -7,375 < 0, неравенство не выполняется в этом интервале.
2. В интервале (x2, +∞):
Выберем x = -14. Тогда:
0,75(-14)^2 + 9,5(-14) + 1,375 = 147 - 133 - 7,375 = 6,625
Так как 6,625 > 0, неравенство выполняется в этом интервале.
Таким образом, решением квадратного неравенства 0,75x^2 + 9,5x + 1,375 > 0 является интервал (x2, +∞), где x2 ≈ -13,363.
0
·
Хороший ответ
18 сентября 2023 04:21
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Задание '0 3х 9' корректно составлено?...
Расстояние от Москвы до Тулы 180 км. Это одна треть расстояния от Москвы до Воронежа. Сколько км от Москвы до Воронежа? Пожалуйсто кто-нибудь распишит...
Как обозначается площадь и периметр...
Вычислите 4 целых 8/9 - 1 5/6 - 1,6 + 2,5 / 3 + 5 / 38 + 2 / 23 0,75 + 5 целых 5/6 - 3/8 5/8 - 1 1/2 + 2/3 равно...
Сколько грамм в 10 мг?...