помогите решить это квадратное неравенство с помощью метода интервалов!

0,75x^2 + 9,5x + 1,375 > 0



Для решения квадратного неравенства с помощью метода интервалов, мы сначала найдем корни квадратного уравнения, а затем построим интервалы на числовой оси, чтобы определить значения x, при которых неравенство выполняется.

Для начала, решим квадратное уравнение 0,75x^2 + 9,5x + 1,375 = 0. Мы можем использовать формулу дискриминанта для нахождения корней:

D = b^2 - 4ac
D = 9,5^2 - 4(0,75)(1,375)
D = 90,25 - 4(0,75)(1,375)
D = 90,25 - 4.125
D = 86,125

Так как дискриминант D положителен, уравнение имеет два различных корня.

x1 = (-b + √D) / (2a)
x1 = (-9,5 + √86,125) / (2 * 0,75)
x1 ≈ -0,137

x2 = (-b - √D) / (2a)
x2 = (-9,5 - √86,125) / (2 * 0,75)
x2 ≈ -13,363

Теперь построим интервалы на числовой оси, используя найденные корни и коэффициенты перед x^2 и x.

Интервалы будут выглядеть так:

(-∞, x1) U (x2, +∞)

Теперь мы можем определить значения x, при которых неравенство выполняется. Нам нужно найти интервалы, где 0,75x^2 + 9,5x + 1,375 > 0.

Подставим значения из каждого интервала в неравенство:

1. В интервале (-∞, x1):
Выберем x = -1. Тогда:
0,75(-1)^2 + 9,5(-1) + 1,375 = 0,75 - 9,5 + 1,375 = -7,375
Так как -7,375 < 0, неравенство не выполняется в этом интервале.

2. В интервале (x2, +∞):
Выберем x = -14. Тогда:
0,75(-14)^2 + 9,5(-14) + 1,375 = 147 - 133 - 7,375 = 6,625
Так как 6,625 > 0, неравенство выполняется в этом интервале.

Таким образом, решением квадратного неравенства 0,75x^2 + 9,5x + 1,375 > 0 является интервал (x2, +∞), где x2 ≈ -13,363.