Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 895 б
- Dwayne_Johnson 865 б
18 сентября 2023 05:47
150
решите неравенство!
log0,5(3x+0,5)+log0,5(x-2)>-2
1
ответ
Для решения данного неравенства, мы будем использовать свойства логарифмов и неравенств.
Исходное неравенство:
log0,5(3x+0,5) + log0,5(x-2) > -2
Сначала объединим два логарифма в один, используя свойство логарифмов log(a) + log(b) = log(a*b):
log0,5((3x+0,5)(x-2)) > -2
Теперь применим свойство логарифма log(a) > b эквивалентно a > 0,5^b:
(3x+0,5)(x-2) > 0,5^(-2)
Упростим правую часть неравенства:
(3x+0,5)(x-2) > 4
Раскроем скобки:
3x^2 - 6x + 0,5x - 1 > 4
3x^2 - 5,5x - 5 > 0
Теперь решим это квадратное неравенство.
Сначала найдем корни уравнения 3x^2 - 5,5x - 5 = 0:
x = (-(-5,5) ± √((-5,5)^2 - 4*3*(-5))) / (2*3)
x = (5,5 ± √(30,25 + 60)) / 6
x = (5,5 ± √(90,25)) / 6
x = (5,5 ± 9,5) / 6
x1 = (5,5 + 9,5) / 6 = 15 / 6 = 2,5
x2 = (5,5 - 9,5) / 6 = -4 / 6 = -2/3
Теперь построим знаки неравенства на основе найденных корней и коэффициентов перед x^2 и x:
-∞ -2/3 2,5 +∞
---------------------------------------
- 0 + 0 -
Таким образом, неравенство 3x^2 - 5,5x - 5 > 0 выполняется для x < -2/3 и x > 2,5.
Итак, решением исходного неравенства log0,5(3x+0,5) + log0,5(x-2) > -2 является интервал (-∞, -2/3) объединенный с интервалом (2,5, +∞).
Исходное неравенство:
log0,5(3x+0,5) + log0,5(x-2) > -2
Сначала объединим два логарифма в один, используя свойство логарифмов log(a) + log(b) = log(a*b):
log0,5((3x+0,5)(x-2)) > -2
Теперь применим свойство логарифма log(a) > b эквивалентно a > 0,5^b:
(3x+0,5)(x-2) > 0,5^(-2)
Упростим правую часть неравенства:
(3x+0,5)(x-2) > 4
Раскроем скобки:
3x^2 - 6x + 0,5x - 1 > 4
3x^2 - 5,5x - 5 > 0
Теперь решим это квадратное неравенство.
Сначала найдем корни уравнения 3x^2 - 5,5x - 5 = 0:
x = (-(-5,5) ± √((-5,5)^2 - 4*3*(-5))) / (2*3)
x = (5,5 ± √(30,25 + 60)) / 6
x = (5,5 ± √(90,25)) / 6
x = (5,5 ± 9,5) / 6
x1 = (5,5 + 9,5) / 6 = 15 / 6 = 2,5
x2 = (5,5 - 9,5) / 6 = -4 / 6 = -2/3
Теперь построим знаки неравенства на основе найденных корней и коэффициентов перед x^2 и x:
-∞ -2/3 2,5 +∞
---------------------------------------
- 0 + 0 -
Таким образом, неравенство 3x^2 - 5,5x - 5 > 0 выполняется для x < -2/3 и x > 2,5.
Итак, решением исходного неравенства log0,5(3x+0,5) + log0,5(x-2) > -2 является интервал (-∞, -2/3) объединенный с интервалом (2,5, +∞).
0
·
Хороший ответ
18 сентября 2023 05:48
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Может ли разность двух простых чисел быть простым числом? Ответ подтвердите примером....
Как правильно записать выражение '1 плюс 1'?...
Определите, каким членом предложения "Снег лежал повсюду: на крышах, на деревьях, на лавочках" является "на деревьях": дополнением или обстоятельством...
Какое задание дано?...
Задание '1 4x2 36 0' корректно?...