Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 865 б
18 сентября 2023 05:47
162
решите неравенство!
log0,5(3x+0,5)+log0,5(x-2)>-2
1
ответ
Для решения данного неравенства, мы будем использовать свойства логарифмов и неравенств.
Исходное неравенство:
log0,5(3x+0,5) + log0,5(x-2) > -2
Сначала объединим два логарифма в один, используя свойство логарифмов log(a) + log(b) = log(a*b):
log0,5((3x+0,5)(x-2)) > -2
Теперь применим свойство логарифма log(a) > b эквивалентно a > 0,5^b:
(3x+0,5)(x-2) > 0,5^(-2)
Упростим правую часть неравенства:
(3x+0,5)(x-2) > 4
Раскроем скобки:
3x^2 - 6x + 0,5x - 1 > 4
3x^2 - 5,5x - 5 > 0
Теперь решим это квадратное неравенство.
Сначала найдем корни уравнения 3x^2 - 5,5x - 5 = 0:
x = (-(-5,5) ± √((-5,5)^2 - 4*3*(-5))) / (2*3)
x = (5,5 ± √(30,25 + 60)) / 6
x = (5,5 ± √(90,25)) / 6
x = (5,5 ± 9,5) / 6
x1 = (5,5 + 9,5) / 6 = 15 / 6 = 2,5
x2 = (5,5 - 9,5) / 6 = -4 / 6 = -2/3
Теперь построим знаки неравенства на основе найденных корней и коэффициентов перед x^2 и x:
-∞ -2/3 2,5 +∞
---------------------------------------
- 0 + 0 -
Таким образом, неравенство 3x^2 - 5,5x - 5 > 0 выполняется для x < -2/3 и x > 2,5.
Итак, решением исходного неравенства log0,5(3x+0,5) + log0,5(x-2) > -2 является интервал (-∞, -2/3) объединенный с интервалом (2,5, +∞).
Исходное неравенство:
log0,5(3x+0,5) + log0,5(x-2) > -2
Сначала объединим два логарифма в один, используя свойство логарифмов log(a) + log(b) = log(a*b):
log0,5((3x+0,5)(x-2)) > -2
Теперь применим свойство логарифма log(a) > b эквивалентно a > 0,5^b:
(3x+0,5)(x-2) > 0,5^(-2)
Упростим правую часть неравенства:
(3x+0,5)(x-2) > 4
Раскроем скобки:
3x^2 - 6x + 0,5x - 1 > 4
3x^2 - 5,5x - 5 > 0
Теперь решим это квадратное неравенство.
Сначала найдем корни уравнения 3x^2 - 5,5x - 5 = 0:
x = (-(-5,5) ± √((-5,5)^2 - 4*3*(-5))) / (2*3)
x = (5,5 ± √(30,25 + 60)) / 6
x = (5,5 ± √(90,25)) / 6
x = (5,5 ± 9,5) / 6
x1 = (5,5 + 9,5) / 6 = 15 / 6 = 2,5
x2 = (5,5 - 9,5) / 6 = -4 / 6 = -2/3
Теперь построим знаки неравенства на основе найденных корней и коэффициентов перед x^2 и x:
-∞ -2/3 2,5 +∞
---------------------------------------
- 0 + 0 -
Таким образом, неравенство 3x^2 - 5,5x - 5 > 0 выполняется для x < -2/3 и x > 2,5.
Итак, решением исходного неравенства log0,5(3x+0,5) + log0,5(x-2) > -2 является интервал (-∞, -2/3) объединенный с интервалом (2,5, +∞).
0
·
Хороший ответ
18 сентября 2023 05:48
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Проведены касательные окружности AB, BD и DE, точки касания A, C и E. AB=3,9 см. Определи периметр треугольника ACE....
Переведите 10 дм в сантиметры....
Две бригады рабочих при совместной работе выполнили задание за 6 дней . Это задание могла бы выполнить одна первая бригада за 18 дней. За сколько дней...
В партии 60000 коробок с вакциной массой по 3300 грамм каждая и 5000 коробочек по 200 грамм каждая. Какое наименьшее количество температурных контейне...
Какие значения имеют числа в задании "10tg19 tg109"?...