Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
18 сентября 2023 07:14
239
2. Решите систему методом подстановки и покажите графическую интерпретацию:
[ y = x² - 1
[ y = x + 3
1
ответ
Для решения данной системы методом подстановки, мы должны выразить одну переменную через другую в одном из уравнений и подставить это выражение в другое уравнение.
Из первого уравнения, мы можем выразить y через x следующим образом:
y = x² - 1
Теперь мы можем подставить это выражение во второе уравнение:
x² - 1 = x + 3
Теперь решим это уравнение:
x² - x - 4 = 0
Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации или квадратного корня. Однако, для удобства, воспользуемся графической интерпретацией.
Для этого построим графики обоих уравнений на одном графике и найдем точку их пересечения.
График первого уравнения y = x² - 1 будет выглядеть как парабола с вершиной в точке (0, -1) и открываться вверх.
График второго уравнения y = x + 3 будет выглядеть как прямая с угловым коэффициентом 1 и точкой пересечения с осью y в точке (0, 3).
Теперь нарисуем графики обоих уравнений:
|
5 | .
| .
4 | .
| .
3 | .
| .
2 | .
| .
1 | .
| .
0 |_________________________
-2 -1 0 1 2 3 4 5
График параболы y = x² - 1 будет находиться выше графика прямой y = x + 3.
Точка пересечения графиков будет являться решением системы уравнений.
Из графика видно, что точка пересечения находится примерно в точке (-2, 1).
Таким образом, решение системы уравнений методом подстановки составляет x = -2 и y = 1.
Из первого уравнения, мы можем выразить y через x следующим образом:
y = x² - 1
Теперь мы можем подставить это выражение во второе уравнение:
x² - 1 = x + 3
Теперь решим это уравнение:
x² - x - 4 = 0
Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации или квадратного корня. Однако, для удобства, воспользуемся графической интерпретацией.
Для этого построим графики обоих уравнений на одном графике и найдем точку их пересечения.
График первого уравнения y = x² - 1 будет выглядеть как парабола с вершиной в точке (0, -1) и открываться вверх.
График второго уравнения y = x + 3 будет выглядеть как прямая с угловым коэффициентом 1 и точкой пересечения с осью y в точке (0, 3).
Теперь нарисуем графики обоих уравнений:
|
5 | .
| .
4 | .
| .
3 | .
| .
2 | .
| .
1 | .
| .
0 |_________________________
-2 -1 0 1 2 3 4 5
График параболы y = x² - 1 будет находиться выше графика прямой y = x + 3.
Точка пересечения графиков будет являться решением системы уравнений.
Из графика видно, что точка пересечения находится примерно в точке (-2, 1).
Таким образом, решение системы уравнений методом подстановки составляет x = -2 и y = 1.
0
·
Хороший ответ
18 сентября 2023 07:15
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Выполнить действия:а)26-(-5); б)-4+(-18); и)-3 1/2-(- 1 3/4); в)14-(-18); к)2 2/3-3 5/9; г)4,7-8,1; л)-1 5/8+3/4; д)-3,3+9,6; м)2/5-0,7; е)7-(-4,9...
Что будет, если перевести 0.005 килограмм в граммы?...
Переведите фразы и группы слов(с немецкого на русский): a)der lachende Junge, die studierende Jugend, das blühende Land, die liebende Mutter, da...
Какое число получится, если возвести 11 в 2 степень?...
Чему равно произведение чисел 10 и 6?...