2. Решите систему методом подстановки и покажите графическую интерпретацию:

[ y = x² - 1

[ y = x + 3

Для решения данной системы методом подстановки, мы должны выразить одну переменную через другую в одном из уравнений и подставить это выражение в другое уравнение.

Из первого уравнения, мы можем выразить y через x следующим образом:
y = x² - 1

Теперь мы можем подставить это выражение во второе уравнение:
x² - 1 = x + 3

Теперь решим это уравнение:

x² - x - 4 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации или квадратного корня. Однако, для удобства, воспользуемся графической интерпретацией.

Для этого построим графики обоих уравнений на одном графике и найдем точку их пересечения.

График первого уравнения y = x² - 1 будет выглядеть как парабола с вершиной в точке (0, -1) и открываться вверх.

График второго уравнения y = x + 3 будет выглядеть как прямая с угловым коэффициентом 1 и точкой пересечения с осью y в точке (0, 3).

Теперь нарисуем графики обоих уравнений:

|
5 | .
| .
4 | .
| .
3 | .
| .
2 | .
| .
1 | .
| .
0 |_________________________
-2 -1 0 1 2 3 4 5

График параболы y = x² - 1 будет находиться выше графика прямой y = x + 3.

Точка пересечения графиков будет являться решением системы уравнений.

Из графика видно, что точка пересечения находится примерно в точке (-2, 1).

Таким образом, решение системы уравнений методом подстановки составляет x = -2 и y = 1.