В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке О и АВ=13,АD=14, ВD=15. Найдите:

-Площадь параллелограмма;

-Площадь треугольника АВО;

-Высоты параллелограмма

Для нахождения площади параллелограмма, можно воспользоваться формулой: S = a * h, где a - длина одной из сторон параллелограмма, h - высота, опущенная на эту сторону.

В данном случае, можно взять сторону AB или AD в качестве a. Для вычисления высоты h, можно воспользоваться формулой: h = (2 * S) / a, где S - площадь параллелограмма, a - длина стороны.

Таким образом, площадь параллелограмма равна: S = AB * h = 13 * h.

Для нахождения площади треугольника ABO, можно воспользоваться формулой: S = (1/2) * AB * h, где AB - основание треугольника, h - высота, опущенная на это основание.

Высоты параллелограмма можно найти, используя формулу: h = (2 * S) / a, где S - площадь параллелограмма, a - длина стороны.

Теперь найдем значения:

1. Площадь параллелограмма:
S = AB * h = 13 * h

2. Площадь треугольника ABO:
S = (1/2) * AB * h

3. Высоты параллелограмма:
h_AB = (2 * S) / AB
h_AD = (2 * S) / AD
h_BD = (2 * S) / BD

Для дальнейших вычислений, необходимо найти значение высоты h.

Для этого, воспользуемся формулой для нахождения площади треугольника по трем сторонам - формулой Герона:
S_triangle = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)), где p - полупериметр треугольника, a, b, c - длины сторон треугольника.

В треугольнике ABO, стороны равны AB, BO и OA, а полупериметр равен половине периметра треугольника.

Таким образом, можно найти площадь треугольника ABO и вычислить значение высоты h.

После нахождения высоты, можно вычислить значения высот параллелограмма, используя формулы выше.