Прочитать приведенные ниже высказывания , выяснить их смысл и установить , истинны они или ложны ( символами х , у z , a , b , с всюду , где это специально не оговаривается , обозначены действительные числа ) .

a ) ∀x∃y ( x + y = 3 ) ; 6 ) ∃y∀x ( x + y = 3 ) ;

B ) ∃x , y ( x + y = 3 ) ; r ) ∀x , y ( x + y = 3 ) .

A) ∀x∃y ( x + y = 3 ): Истинно. Это утверждение означает, что для любого числа x существует число y, такое что сумма x и y равна 3. Например, если x = 1, то можно выбрать y = 2, так как 1 + 2 = 3.

6) ∃y∀x ( x + y = 3 ): Ложно. Это утверждение означает, что существует число y, такое что для любого числа x сумма x и y равна 3. Однако, это не верно, так как для любого x, y должно быть разным. Например, если x = 1, то уравнение будет 1 + y = 3, но нет такого числа y, которое бы удовлетворяло этому уравнению.

B) ∃x, y ( x + y = 3 ): Истинно. Это утверждение означает, что существуют числа x и y, такие что их сумма равна 3. Например, x = 1 и y = 2, так как 1 + 2 = 3.

r) ∀x, y ( x + y = 3 ): Ложно. Это утверждение означает, что для любых чисел x и y, их сумма равна 3. Однако, это не верно, так как есть числа, для которых сумма не равна 3. Например, если x = 2 и y = 2, то 2 + 2 = 4, а не 3.