2. Периметр равнобедренного треугольника равен 37 см. Основание меньше боковой стороны на 4 см. Найдите стороны этого треугольника.

3. В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны, К - середина АС, ВС = 13 см. На сторонах АВ и ВС соответственно отмечены точки Е и Р так, что углы АКЕ и СКР равны, ВЕ= 5 см. Найдите длину РС.

2. Пусть основание треугольника равно x см. Так как основание меньше боковой стороны на 4 см, то боковая сторона равна (x + 4) см. Периметр равнобедренного треугольника равен сумме длин всех его сторон, то есть:

x + (x + 4) + (x + 4) = 37

Раскрываем скобки:

3x + 8 = 37

Вычитаем 8 из обеих частей уравнения:

3x = 29

Делим обе части на 3:

x = 9.67

Таким образом, основание треугольника равно 9.67 см, а боковая сторона равна (9.67 + 4) = 13.67 см.

3. Пусть длина стороны АВ равна x см. Так как стороны АВ и ВС равны, то ВС также равна x см. Также известно, что ВЕ = 5 см.

Так как К - середина АС, то АК = КС = (1/2) * ВС = (1/2) * x см.

Также известно, что углы АКЕ и СКР равны. Поэтому треугольники АКЕ и СКР подобны.

По свойству подобных треугольников, отношение длин соответствующих сторон равно. То есть:

АК / СК = АЕ / РК

Подставляем известные значения:

(1/2) * x / РК = 5 / РК

Домножаем обе части на РК:

(1/2) * x = 5

Умножаем обе части на 2:

x = 10

Таким образом, длина стороны АВ и ВС равна 10 см, а длина РС равна 10 - 5 = 5 см.