Лучшие помощники
14 октября 2022 18:54
2057

Первый игральный кубик обычный, а на гранях второго кубика нет чётных чисел, а нечётные числа 1, 3 и 5 встречаются по два раза. В остальном кубики одинаковые. Один случайно выбранный кубик бросают два раза. Известно, что в каком-то порядке выпали 3 и 5 очков. Какова вероятность того, что бросали второй кубик?

1 ответ
Посмотреть ответы
Пусть событие А₁ - "выбран первый кубик (обычный)"
Пусть событие А₂ - "выбран второй кубик (нестандартный)"
Пусть событие В - "выпало сочетание при двукратном бросании кубика"
Поскольку нас интересует вероятность, связанная со вторым кубиком, то распишем вероятность события А₂В двумя способами:
P(A_2B)=P(A_2)\cdot P_(B)=P(B)\cdot P_B(A_2)
Из этого равенства выразим вероятность того, что брошен был второй кубик, при условии выпадения нужного сочетания:
P_B(A_2)=\dfrac(B)}
Знаменатель можно расписать по формуле полной вероятности:
P_B(A_2)=\dfrac(B)}(B)+P(A_2)\cdot P_(B)}
Собственно говоря, записана формула Байеса.
Выбор каждого из кубиков равновероятен:
P(A_1)=P(A_2)=\dfrac
Вероятность выпадения каждого из имеющихся чисел на первом кубике (от 1 до 6):
p=\dfrac
Найдем вероятность выпадения на первом кубике сочетания , учитывая, что этой ситуации соответствует два элементарных исхода (3; 5) и (5; 3):
P_(B)=\dfrac \cdot\dfrac+\dfrac \cdot\dfrac=\dfrac +\dfrac=\dfrac=\dfrac
Вероятность выпадения каждого из имеющихся чисел на втором кубике (1, 3, 5):
q=\dfrac
Найдем вероятность выпадения на втором кубике сочетания :
P_(B)=\dfrac \cdot\dfrac+\dfrac \cdot\dfrac=\dfrac +\dfrac=\dfrac
Подставим все значения:
P_B(A_2)=\dfrac{\dfrac \cdot \dfrac}{\dfrac\cdot \dfrac+\dfrac\cdot \dfrac}=\dfrac{\dfrac}{\dfrac+\dfrac}=\dfrac=\dfrac=0.8
Ответ: 0.8
0
·
Хороший ответ
14 октября 2022 18:54
Остались вопросы?
Найти нужный