Первый игральный кубик обычный, а на гранях второго кубика нет чётных чисел, а нечётные числа 1, 3 и 5 встречаются по два раза. В остальном кубики одинаковые. Один случайно выбранный кубик бросают два раза. Известно, что в каком-то порядке выпали 3 и 5 очков. Какова вероятность того, что бросали второй кубик?

1 ответ

Посмотреть ответы

m.pozharskiy

Пусть событие А₁ - "выбран первый кубик (обычный)"
Пусть событие А₂ - "выбран второй кубик (нестандартный)"
Пусть событие В - "выпало сочетание при двукратном бросании кубика"
Поскольку нас интересует вероятность, связанная со вторым кубиком, то распишем вероятность события А₂В двумя способами:
$P(A_2B)=P(A_2)\cdot P_(B)=P(B)\cdot P_B(A_2)$
Из этого равенства выразим вероятность того, что брошен был второй кубик, при условии выпадения нужного сочетания:
$P_B(A_2)=\dfrac(B)}$
Знаменатель можно расписать по формуле полной вероятности:
$P_B(A_2)=\dfrac(B)}(B)+P(A_2)\cdot P_(B)}$
Собственно говоря, записана формула Байеса.
Выбор каждого из кубиков равновероятен:
$P(A_1)=P(A_2)=\dfrac$
Вероятность выпадения каждого из имеющихся чисел на первом кубике (от 1 до 6):
$p=\dfrac$
Найдем вероятность выпадения на первом кубике сочетания , учитывая, что этой ситуации соответствует два элементарных исхода (3; 5) и (5; 3):
$P_(B)=\dfrac \cdot\dfrac+\dfrac \cdot\dfrac=\dfrac +\dfrac=\dfrac=\dfrac$
Вероятность выпадения каждого из имеющихся чисел на втором кубике (1, 3, 5):
$q=\dfrac$
Найдем вероятность выпадения на втором кубике сочетания :
$P_(B)=\dfrac \cdot\dfrac+\dfrac \cdot\dfrac=\dfrac +\dfrac=\dfrac$
Подставим все значения:
$P_B(A_2)=\dfrac{\dfrac \cdot \dfrac}{\dfrac\cdot \dfrac+\dfrac\cdot \dfrac}=\dfrac{\dfrac}{\dfrac+\dfrac}=\dfrac=\dfrac=0.8$
Ответ: 0.8

Хороший ответ

14 октября 2022 18:54

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Алгебра

один тракторист может вспахать поле на 24 часа быстрее чем другой тракторист если это поле они будут похать вместе то работу выполнят за 35 часовсколь... Решить матричное уравнение А×Х×В+С=D Ответ проверить подстановкой в уравнение.... ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!! СРОЧНО!!!... две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар.первая фабрика выпускает 30% этих стекол, вторая - 70%.Первая фабрика выпускает 3% брако... Укажи наименьшее целое число, принадлежащее промежутку: (−6;3). очень прошуууу СРОЧНО...