Первый игральный кубик обычный, а на гранях второго кубика нет чётных чисел, а нечётные числа 1, 3 и 5 встречаются по два раза. В остальном кубики одинаковые. Один случайно выбранный кубик бросают два раза. Известно, что в каком-то порядке выпали 3 и 5 очков. Какова вероятность того, что бросали второй кубик?

1 ответ

Посмотреть ответы

m.pozharskiy

Пусть событие А₁ - "выбран первый кубик (обычный)"
Пусть событие А₂ - "выбран второй кубик (нестандартный)"
Пусть событие В - "выпало сочетание при двукратном бросании кубика"
Поскольку нас интересует вероятность, связанная со вторым кубиком, то распишем вероятность события А₂В двумя способами:
$P(A_2B)=P(A_2)\cdot P_(B)=P(B)\cdot P_B(A_2)$
Из этого равенства выразим вероятность того, что брошен был второй кубик, при условии выпадения нужного сочетания:
$P_B(A_2)=\dfrac(B)}$
Знаменатель можно расписать по формуле полной вероятности:
$P_B(A_2)=\dfrac(B)}(B)+P(A_2)\cdot P_(B)}$
Собственно говоря, записана формула Байеса.
Выбор каждого из кубиков равновероятен:
$P(A_1)=P(A_2)=\dfrac$
Вероятность выпадения каждого из имеющихся чисел на первом кубике (от 1 до 6):
$p=\dfrac$
Найдем вероятность выпадения на первом кубике сочетания , учитывая, что этой ситуации соответствует два элементарных исхода (3; 5) и (5; 3):
$P_(B)=\dfrac \cdot\dfrac+\dfrac \cdot\dfrac=\dfrac +\dfrac=\dfrac=\dfrac$
Вероятность выпадения каждого из имеющихся чисел на втором кубике (1, 3, 5):
$q=\dfrac$
Найдем вероятность выпадения на втором кубике сочетания :
$P_(B)=\dfrac \cdot\dfrac+\dfrac \cdot\dfrac=\dfrac +\dfrac=\dfrac$
Подставим все значения:
$P_B(A_2)=\dfrac{\dfrac \cdot \dfrac}{\dfrac\cdot \dfrac+\dfrac\cdot \dfrac}=\dfrac{\dfrac}{\dfrac+\dfrac}=\dfrac=\dfrac=0.8$
Ответ: 0.8

Хороший ответ

14 октября 2022 18:54

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Алгебра

Чему равна разность квадратов чисел 2021 и 2020?... определение медианы,биссектрисы и высоты треугольника. Построение их в остроугольном,прямоугольном и тупоугольном треугольниках... ПОМОГИТЕ найти значение выражения (9/16+2 3/8)*4... Преобразуйте в многочлен стандартного вида... Найдите абсолютную погрешность приближения числа 1/6 числом 0,16....