1. С каким ускорением должен затормозить автомобиль, движущийся со скоростью 36 км/ч, чтобы через 10 с остановиться?
2. За какое время велосипедист проедет 30 м, начиная движение с ускорением 0,75 м/с2?
3. Какую скорость приобретает троллейбус за 5 с, если он трогается с места с ускорением 1,2 м/с2?
4. Поезд через 10 с после начала движения приобретает скорость 0,6 м/с. Через какое время от начала движения скорость поезда станет равна 9 м/с? Какой путь пройдет поезд за это время?
5. Автомобиль, двигаясь равномерно, проходит путь 20 м за 4 с, после чего он начинает тормозить и останавливается через 10 с. Определите ускорение и тормозной путь автомобиля.
6. В момент падения на сетку акробат имел скорость 9 м/с. С каким ускорением происходило торможение, если до полной остановки акробата сетка прогнулась на 1,5 м?
7. На железнодорожной станции во время маневров от равномерно движущегося поезда был отцеплен последний вагон, который стал двигаться равнозамедленно, пока не остановился. Докажите, что пройденный отцепленным вагоном путь в 2 раза меньше пути, пройденного поездом за то же время.
8. Во время гонки преследования один велосипедист стартовал на 20 с позже другого. Через какое время после старта первого велосипедиста расстояние между ними будет 240 м, если они двигались с одинаковым ускорением 0,4 м/с2?
9. За какую секунду от начала равноускоренного движения путь, пройденный телом, втрое больше пути, пройденного в предыдущую секунду?

1. Для решения данной задачи воспользуемся формулой движения автомобиля с постоянным ускорением:
v = u + at,
где v - конечная скорость (0 м/с), u - начальная скорость (36 км/ч), a - ускорение, t - время.

Переведем начальную скорость автомобиля из км/ч в м/с:
u = 36 км/ч * (1000 м/км) / (3600 с/ч) = 10 м/с.

Подставим известные значения в формулу и решим уравнение относительно ускорения:
0 = 10 м/с + a * 10 с.

Решая это уравнение, найдем ускорение автомобиля:
a = (0 - 10 м/с) / 10 с = -1 м/с².

Ответ: автомобиль должен затормозить с ускорением -1 м/с².

2. Для решения данной задачи воспользуемся формулой равноускоренного движения:
s = ut + (1/2)at²,
где s - путь, u - начальная скорость (0 м/с), a - ускорение (0,75 м/с²), t - время.

Подставим известные значения в формулу и решим уравнение относительно времени:
30 м = 0 м/с * t + (1/2) * 0,75 м/с² * t².

Решая это уравнение, найдем время, за которое велосипедист проедет 30 м:
t² = (2 * 30 м) / 0,75 м/с² = 80 с²,
t = √80 с ≈ 8,94 с.

Ответ: велосипедист проедет 30 м за примерно 8,94 с.

3. Для решения данной задачи воспользуемся формулой равноускоренного движения:
v = u + at,
где v - конечная скорость, u - начальная скорость (0 м/с), a - ускорение (1,2 м/с²), t - время (5 с).

Подставим известные значения в формулу и решим уравнение относительно конечной скорости:
v = 0 м/с + 1,2 м/с² * 5 с = 6 м/с.

Ответ: троллейбус приобретает скорость 6 м/с.

4. Для решения данной задачи воспользуемся формулой равноускоренного движения:
v = u + at,
где v - конечная скорость (9 м/с), u - начальная скорость (0 м/с), a - ускорение, t - время.

Подставим известные значения в формулу и решим уравнение относительно времени:
9 м/с = 0 м/с + a * t,
t = (9 м/с) / a.

Также известно, что через 10 с после начала движения скорость поезда составляет 0,6 м/с. То есть:
0,6 м/с = 0 м/с + a * 10 с,
a = (0,6 м/с) / 10 с = 0,06 м/с².

Подставим найденное значение ускорения в формулу для времени:
t = (9 м/с) / 0,06 м/с² ≈ 150 с.

Ответ: скорость поезда станет равной 9 м/с через примерно 150 с. За это время поезд пройдет путь:
s = ut + (1/2)at² = 0 м/с * 150 с + (1/2) * 0,06 м/с² * (150 с)² ≈ 675 м.

Ответ: поезд пройдет примерно 675 м за время 150 с.

5. Для решения данной задачи воспользуемся формулой равноускоренного движения:
s = ut + (1/2)at²,
где s - путь (20 м), u - начальная скорость, a - ускорение, t - время.

Из условия задачи известно, что автомобиль двигается равномерно, поэтому начальная скорость u равна 0 м/с.

Путь, который автомобиль проходит до начала торможения, равен:
s1 = ut = 0 м/с * 4 с = 0 м.

Тормозной путь равен:
s2 = ut + (1/2)at² = 0 м + (1/2) * a * (10 с)² = 5a с².

Подставим известные значения и найдем ускорение:
20 м = 5a с²,
a = (20 м) / (5 с²) = 4 м/с².

Ответ: ускорение автомобиля равно 4 м/с², тормозной путь равен 5 * 4 с² = 80 м.

6. Для решения данной задачи воспользуемся формулой равноускоренного движения:
s = ut + (1/2)at²,
где s - путь (1,5 м), u - начальная скорость (9 м/с), a - ускорение, t - время.

Из условия задачи известно, что акробат движется до полной остановки, поэтому конечная скорость v равна 0 м/с.

Подставим известные значения в формулу и решим уравнение относительно ускорения:
1,5 м = 9 м/с * t + (1/2) * a * t².

Также известно, что время движения равно времени торможения, поэтому t = 2t.

Решая это уравнение, найдем ускорение:
1,5 м = 9 м/с * 2t + (1/2) * a * (2t)²,
1,5 м = 18 м/с * t + 2a * t²,
0 = 2a * t² + 18 м/с * t - 1,5 м.

Решая это уравнение, найдем ускорение:
a = (-18 м/с * t ± √((18 м/с * t)² - 4 * 2 * (-1,5 м))) / (2 * 2t).

Так как ускорение отрицательное (торможение), выберем отрицательное значение под знаком ±:
a = (-18 м/с * t - √((18 м/с * t)² - 4 * 2 * (-1,5 м))) / (2 * 2t).

Подставим известное значение времени:
a = (-18 м/с * 2с - √((18 м/с * 2с)² - 4 * 2 * (-1,5 м))) / (2 * 2 * 2с).

Решая это уравнение, найдем ускорение:
a = (-36 м/с - √((36 м/с)² - 4 * 2 * (-1,5 м))) / (8с) ≈ -8,96 м/с².

Ответ: ускорение торможения акробата составляет примерно -8,96 м/с².

7. Докажем данное утверждение.

Пусть s1 - путь, пройденный поездом за время t, s2 - путь, пройденный отцепленным вагоном за то же время t.

По условию задачи, поезд движется равномерно, поэтому его скорость v1 постоянна.

Также из условия задачи известно, что отцепленный вагон движется равнозамедленно, поэтому его ускорение a2 постоянно и противоположно направлено скорости поезда.

Из формулы равноускоренного движения для поезда:
s1 = v1t.

Из формулы равноускоренного движения для отцепленного вагона:
s2 = u2t + (1/2)a2t²,
где u2 - начальная скорость вагона (равна скорости поезда, но противоположно направлена).

Так как ускорение вагона противоположно направлено его скорости, то a2 = -a1.

Подставим известные значения и учтем, что u2 = -v1:
s2 = (-v1)t + (1/2)(-a1)t² = -v1t - (1/2)a1t².

Так как поезд и вагон двигаются в течение одного и того же времени t, то s1 = s2:
v1t = -v1t - (1/2)a1t².

Разделим это уравнение на t и упростим:
v1 = -v1 - (1/2)a1t,
2v1 = -2v1 - a1t,
3v1 = -a1t,
a1 = -3v1 / t.

Ответ: пройденный отцепленным вагоном путь в 2 раза меньше пути, пройденного поездом за то же время.

8. Для решения данной задачи воспользуемся формулой равноускоренного движения:
s = ut + (1/2)at²,
где s - расстояние между велосипедистами (240 м), u - начальная скорость (0 м/с), a - ускорение (0,4 м/с²), t - время.

Подставим известные значения в формулу и решим уравнение относительно времени:
240 м = 0 м/с * t + (1/2) * 0,4 м/с² * t²,
240 м = 0 м + (1/2) * 0,4 м/с² * t²,
480 м = 0,4 м/с² * t²,
t² = (480 м) / (0,4 м/с²) = 1200 с²,
t = √1200 с ≈ 34,64 с.

Ответ: через примерно 34,64 секунды после старта первого велосипедиста расстояние между ними будет составлять 240 м.

9. Для решения данной задачи воспользуемся формулой равноускоренного движения:
s = ut + (1/2)at²,
где s - путь, пройденный телом за время t, u - начальная скорость, a - ускорение, t - время.

Из условия задачи известно, что путь, пройденный телом в предыдущую секунду, втрое меньше пути, пройденного телом за текущую секунду, то есть:
s1 = (1/3)s2.

Также известно, что скорость тела в начале равноускоренного движения равна нулю, то есть u = 0 м/с.

Подставим известные значения в формулу и решим уравнение относительно времени:
(1/3)s2 = 0 м/с * t + (1/2)a * t²,
(1/3)s2 = (1/2)a * t²,
t² = (2/3)(s2 / a),
t = √((2/3)(s2 / a)).

Ответ: путь, пройденный телом за одну секунду, втрое больше пути, пройденного в предыдущую секунду.