Вариант 1

Задача 1.

Один автомобиль, двигаясь со скоростью 72 км/ч, проехал за 10 с такой же путь, какой преодолел другой автомобиль за 15 с. Чему равна скорость второго автомобиля? Считать движение автомобилей равномерным.

Задача 2.

Какую скорость приобретает троллейбус за 5 с, если он трогается с места с ускорением 1,2 м/с 2?

Задача 3.

Определите ускорение автомобиля, если при разгоне за 15 с он приобретает скорость 54 км/ч. Какой путь он за это время проходит?

Задача 4.

Уравнение движения тела дано в виде x=3+5t+t2. Определите начальную скорость и ускорение движения тела, а также координату и скорость через 3 с после начала движения. Напишите уравнение скорости данного движения.

Задача 5.

Автомобиль, остановившись перед светофором, набирает за­тем скорость 54км/ч на пути 50 м. С каким ускорением он должен двигаться? Сколько времени будет длиться этот разбег?

Задача 6.

С каким ускорение движется тело, если за восьмую секунду оно прошло 30 м? Определите перемещение тела за пятую секунду после начала движения.

Вариант 1:

Задача 1:
Для первого автомобиля:
Скорость = 72 км/ч
Время = 10 секунд
Расстояние = Скорость * Время = 72 * (10/3600) = 0.2 км

Для второго автомобиля:
Расстояние = 0.2 км (такое же, как у первого автомобиля)
Время = 15 секунд
Скорость = Расстояние / Время = 0.2 / (15/3600) = 0.48 км/ч

Ответ: Скорость второго автомобиля равна 0.48 км/ч.

Задача 2:
Ускорение = 1.2 м/с^2
Время = 5 секунд
Скорость = Ускорение * Время = 1.2 * 5 = 6 м/с

Ответ: Троллейбус приобретает скорость 6 м/с за 5 секунд.

Задача 3:
Время = 15 секунд
Скорость = 54 км/ч
Ускорение = Скорость / Время = 54 / (15/3600) = 72 км/ч^2

Путь = Скорость * Время = 54 * (15/3600) = 0.225 км

Ответ: Ускорение автомобиля равно 72 км/ч^2, а путь, пройденный за это время, равен 0.225 км.

Задача 4:
Уравнение движения: x = 3 + 5t + t^2

Начальная скорость - коэффициент при t^1 = 5 м/с
Ускорение - коэффициент при t^2 = 1 м/с^2

При t = 3 секунды:
x = 3 + 5*3 + 3^2 = 3 + 15 + 9 = 27 м

Скорость = dx/dt = 5 + 2t = 5 + 2*3 = 11 м/с

Ответ: Начальная скорость равна 5 м/с, ускорение равно 1 м/с^2. При t = 3 секунды, координата равна 27 м, а скорость равна 11 м/с.

Задача 5:
Скорость = 54 км/ч
Расстояние = 50 м
Ускорение = ?

Ускорение = (Скорость^2 - Начальная скорость^2) / (2 * Расстояние) = (54^2 - 0^2) / (2 * 50) = 2916 / 100 = 29.16 м/с^2

Время = (Скорость - Начальная скорость) / Ускорение = (54 - 0) / 29.16 = 1.85 с

Ответ: Автомобиль должен двигаться с ускорением 29.16 м/с^2. Разбег будет длиться 1.85 секунды.

Задача 6:
Ускорение = ?
Время = 8 секунд
Расстояние = 30 м

Ускорение = 2 * (Расстояние - Начальное расстояние) / Время^2 = 2 * (30 - 0) / 8^2 = 2 * 30 / 64 = 0.9375 м/с^2

Путь за пятую секунду после начала движения:
Путь = Начальное расстояние + (Начальная скорость * Время) + (0.5 * Ускорение * Время^2) = 0 + (0 * 5) + (0.5 * 0.9375 * 5^2) = 0 + 0 + 11.71875 = 11.71875 м

Ответ: Тело движется с ускорением 0.9375 м/с^2. Перемещение за пятую секунду после начала движения равно 11.71875 м.