Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
15 октября 2023 18:04
236
- Докажите, что для любых целых значений а, b, с верно, что выражение (a + b + c) (ab + bc + ac) - abc делится на (а + b).
1
ответ
Для доказательства данного утверждения, мы можем воспользоваться свойствами алгебры и дистрибутивности.
Имеем выражение (a + b + c)(ab + bc + ac) - abc.
Раскроем скобки:
(a + b + c)(ab + bc + ac) - abc = a(ab + bc + ac) + b(ab + bc + ac) + c(ab + bc + ac) - abc.
Теперь вынесем общий множитель (a + b) из первых двух слагаемых и (ab + bc + ac) из последних двух слагаемых:
= (a + b)(ab + bc + ac) + c(ab + bc + ac) - abc.
Заметим, что (ab + bc + ac) является общим множителем для всех трех слагаемых. Вынесем его за скобки:
= (ab + bc + ac)((a + b) + c) - abc.
Раскроем скобки:
= (ab + bc + ac)(a + b + c) - abc.
Теперь заметим, что (a + b + c) является общим множителем для обоих слагаемых. Вынесем его за скобки:
= (a + b + c)(ab + bc + ac - abc).
Таким образом, мы получили выражение, которое является произведением (a + b + c) и некоторого целого числа (ab + bc + ac - abc).
Так как (a + b + c) и (ab + bc + ac - abc) являются целыми числами, то их произведение также будет целым числом.
Таким образом, мы доказали, что выражение (a + b + c)(ab + bc + ac) - abc делится на (a + b).
Имеем выражение (a + b + c)(ab + bc + ac) - abc.
Раскроем скобки:
(a + b + c)(ab + bc + ac) - abc = a(ab + bc + ac) + b(ab + bc + ac) + c(ab + bc + ac) - abc.
Теперь вынесем общий множитель (a + b) из первых двух слагаемых и (ab + bc + ac) из последних двух слагаемых:
= (a + b)(ab + bc + ac) + c(ab + bc + ac) - abc.
Заметим, что (ab + bc + ac) является общим множителем для всех трех слагаемых. Вынесем его за скобки:
= (ab + bc + ac)((a + b) + c) - abc.
Раскроем скобки:
= (ab + bc + ac)(a + b + c) - abc.
Теперь заметим, что (a + b + c) является общим множителем для обоих слагаемых. Вынесем его за скобки:
= (a + b + c)(ab + bc + ac - abc).
Таким образом, мы получили выражение, которое является произведением (a + b + c) и некоторого целого числа (ab + bc + ac - abc).
Так как (a + b + c) и (ab + bc + ac - abc) являются целыми числами, то их произведение также будет целым числом.
Таким образом, мы доказали, что выражение (a + b + c)(ab + bc + ac) - abc делится на (a + b).
0
·
Хороший ответ
15 октября 2023 18:06
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
на экзамене по геометрии школьнику достается одна задача из сборника. вероятность того, что эта задача на тему окружность равно 0,45. вероятность того...
Как записать число 0.00000000001 в виде '10 в минус какой степени'?...
Какое число является 1 слагаемым, а какое - 2 слагаемым?...
В одной вазе было 12 слив , а в другой 18 слив .15 слив сьели.сколько слив осталось?...
Чему равна сумма 10 и 10?...