1. Докажите, что для любых целых значений а, b, с верно, что выражение (a + b + c) (ab + bc + ac) - abc делится на (а + b).

Для доказательства данного утверждения, мы можем воспользоваться свойствами алгебры и дистрибутивности.

Имеем выражение (a + b + c)(ab + bc + ac) - abc.

Раскроем скобки:
(a + b + c)(ab + bc + ac) - abc = a(ab + bc + ac) + b(ab + bc + ac) + c(ab + bc + ac) - abc.

Теперь вынесем общий множитель (a + b) из первых двух слагаемых и (ab + bc + ac) из последних двух слагаемых:
= (a + b)(ab + bc + ac) + c(ab + bc + ac) - abc.

Заметим, что (ab + bc + ac) является общим множителем для всех трех слагаемых. Вынесем его за скобки:
= (ab + bc + ac)((a + b) + c) - abc.

Раскроем скобки:
= (ab + bc + ac)(a + b + c) - abc.

Теперь заметим, что (a + b + c) является общим множителем для обоих слагаемых. Вынесем его за скобки:
= (a + b + c)(ab + bc + ac - abc).

Таким образом, мы получили выражение, которое является произведением (a + b + c) и некоторого целого числа (ab + bc + ac - abc).

Так как (a + b + c) и (ab + bc + ac - abc) являются целыми числами, то их произведение также будет целым числом.

Таким образом, мы доказали, что выражение (a + b + c)(ab + bc + ac) - abc делится на (a + b).