Определите, при каких целых значениях а уравнение x4 + ах + 1 = 0 имеет целые корни.

Для того чтобы уравнение x^4 + ax + 1 = 0 имело целые корни, необходимо, чтобы коэффициенты уравнения были целыми числами и чтобы целочисленные корни удовлетворяли уравнению.

Заметим, что если x является целым корнем уравнения, то x должно делиться нацело на 1, так как 1 является свободным членом уравнения. То есть, x должно быть делителем числа 1. Таким образом, возможными значениями целых корней являются 1 и -1.

Подставим эти значения в уравнение и рассмотрим два случая:

1) При x = 1:
1^4 + a(1) + 1 = 0
1 + a + 1 = 0
a = -2

2) При x = -1:
(-1)^4 + a(-1) + 1 = 0
1 - a + 1 = 0
a = 2

Итак, при значениях a = -2 и a = 2 уравнение x^4 + ax + 1 = 0 имеет целые корни.