Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
15 октября 2023 18:15
228
Определите, при каких целых значениях а уравнение x4 + ах + 1 = 0 имеет целые корни.
1
ответ
Для того чтобы уравнение x^4 + ax + 1 = 0 имело целые корни, необходимо, чтобы коэффициенты уравнения были целыми числами и чтобы целочисленные корни удовлетворяли уравнению.
Заметим, что если x является целым корнем уравнения, то x должно делиться нацело на 1, так как 1 является свободным членом уравнения. То есть, x должно быть делителем числа 1. Таким образом, возможными значениями целых корней являются 1 и -1.
Подставим эти значения в уравнение и рассмотрим два случая:
1) При x = 1:
1^4 + a(1) + 1 = 0
1 + a + 1 = 0
a = -2
2) При x = -1:
(-1)^4 + a(-1) + 1 = 0
1 - a + 1 = 0
a = 2
Итак, при значениях a = -2 и a = 2 уравнение x^4 + ax + 1 = 0 имеет целые корни.
Заметим, что если x является целым корнем уравнения, то x должно делиться нацело на 1, так как 1 является свободным членом уравнения. То есть, x должно быть делителем числа 1. Таким образом, возможными значениями целых корней являются 1 и -1.
Подставим эти значения в уравнение и рассмотрим два случая:
1) При x = 1:
1^4 + a(1) + 1 = 0
1 + a + 1 = 0
a = -2
2) При x = -1:
(-1)^4 + a(-1) + 1 = 0
1 - a + 1 = 0
a = 2
Итак, при значениях a = -2 и a = 2 уравнение x^4 + ax + 1 = 0 имеет целые корни.
0
·
Хороший ответ
15 октября 2023 18:18
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Какие животные являются насекомыми?...
Задание некорректно...
Какие слова с приставкой по 4 класс можно составить?...
который произошёл с вами и вашими друзьями. В рассказе вы добродушно посмеётесь над героями, при этом никого не обидев. Выделите цветом вид ком...
Незнайка хотел купить четыре порции мороженого но ему не хватило 25 рублей тогда он купил три порции мороженого и у него осталось 35 рублей сколько ст...