Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
15 октября 2023 18:15
220
Определите, при каких целых значениях а уравнение x4 + ах + 1 = 0 имеет целые корни.
1
ответ
Для того чтобы уравнение x^4 + ax + 1 = 0 имело целые корни, необходимо, чтобы коэффициенты уравнения были целыми числами и чтобы целочисленные корни удовлетворяли уравнению.
Заметим, что если x является целым корнем уравнения, то x должно делиться нацело на 1, так как 1 является свободным членом уравнения. То есть, x должно быть делителем числа 1. Таким образом, возможными значениями целых корней являются 1 и -1.
Подставим эти значения в уравнение и рассмотрим два случая:
1) При x = 1:
1^4 + a(1) + 1 = 0
1 + a + 1 = 0
a = -2
2) При x = -1:
(-1)^4 + a(-1) + 1 = 0
1 - a + 1 = 0
a = 2
Итак, при значениях a = -2 и a = 2 уравнение x^4 + ax + 1 = 0 имеет целые корни.
Заметим, что если x является целым корнем уравнения, то x должно делиться нацело на 1, так как 1 является свободным членом уравнения. То есть, x должно быть делителем числа 1. Таким образом, возможными значениями целых корней являются 1 и -1.
Подставим эти значения в уравнение и рассмотрим два случая:
1) При x = 1:
1^4 + a(1) + 1 = 0
1 + a + 1 = 0
a = -2
2) При x = -1:
(-1)^4 + a(-1) + 1 = 0
1 - a + 1 = 0
a = 2
Итак, при значениях a = -2 и a = 2 уравнение x^4 + ax + 1 = 0 имеет целые корни.
0
·
Хороший ответ
15 октября 2023 18:18
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Какое решение требуется для чисел 1, 5 и 8?...
1) Опишите как автор изображает природу вечера Элегия "Вечер" Жуковский 2) Опишите лирического героя его мысли, чувства Элегия "Вечер" Жукловский...
Какое число нужно выбрать в задании '1 от 50'?...
Какой результат будет, если взять 1 процент от 8000?...
Каково значение выражения '10 мин в сек'?...