Действительное число 𝑎

 таково, что уравнение 𝑎𝑥

2

+(𝑎+10)𝑥−10−2𝑎=0

 имеет два действительных корня, отличающихся в 3

 раза. Чему может быть равно 𝑎

? Укажите все возможные варианты.

Для решения данной задачи, воспользуемся формулой дискриминанта для квадратного уравнения. Дискриминант D равен:

D = (𝑎+10)² - 4 * 𝑎 * (-10-2𝑎)

Раскроем скобки и упростим выражение:

D = 𝑎² + 20𝑎 + 100 - 4𝑎² + 40𝑎

D = -3𝑎² + 60𝑎 + 100

Так как уравнение имеет два действительных корня, отличающихся в 3 раза, то дискриминант должен быть больше нуля и квадратное уравнение должно иметь два различных действительных корня.

D > 0

-3𝑎² + 60𝑎 + 100 > 0

Для решения данного неравенства, найдем корни квадратного уравнения:

-3𝑎² + 60𝑎 + 100 = 0

Сначала поделим все коэффициенты на -1:

3𝑎² - 60𝑎 - 100 = 0

Теперь найдем корни этого уравнения с помощью формулы:

𝑎₁,₂ = (-𝑏 ± √(𝑏² - 4𝑎𝑐)) / 2𝑎

𝑎₁,₂ = (60 ± √(60² - 4 * 3 * (-100))) / (2 * 3)

𝑎₁,₂ = (60 ± √(3600 + 1200)) / 6

𝑎₁,₂ = (60 ± √4800) / 6

𝑎₁,₂ = (60 ± 69.28) / 6

Таким образом, получаем два возможных значения для 𝑎:

𝑎₁ ≈ (60 + 69.28) / 6 ≈ 21.55

𝑎₂ ≈ (60 - 69.28) / 6 ≈ -1.55

Ответ: 𝑎 может быть равно 21.55 или -1.55.