Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
17 октября 2023 14:09
241
Действительное число 𝑎
таково, что уравнение 𝑎𝑥
2
+(𝑎+10)𝑥−10−2𝑎=0
имеет два действительных корня, отличающихся в 3
раза. Чему может быть равно 𝑎
? Укажите все возможные варианты.
1
ответ
Для решения данной задачи, воспользуемся формулой дискриминанта для квадратного уравнения. Дискриминант D равен:
D = (𝑎+10)² - 4 * 𝑎 * (-10-2𝑎)
Раскроем скобки и упростим выражение:
D = 𝑎² + 20𝑎 + 100 - 4𝑎² + 40𝑎
D = -3𝑎² + 60𝑎 + 100
Так как уравнение имеет два действительных корня, отличающихся в 3 раза, то дискриминант должен быть больше нуля и квадратное уравнение должно иметь два различных действительных корня.
D > 0
-3𝑎² + 60𝑎 + 100 > 0
Для решения данного неравенства, найдем корни квадратного уравнения:
-3𝑎² + 60𝑎 + 100 = 0
Сначала поделим все коэффициенты на -1:
3𝑎² - 60𝑎 - 100 = 0
Теперь найдем корни этого уравнения с помощью формулы:
𝑎₁,₂ = (-𝑏 ± √(𝑏² - 4𝑎𝑐)) / 2𝑎
𝑎₁,₂ = (60 ± √(60² - 4 * 3 * (-100))) / (2 * 3)
𝑎₁,₂ = (60 ± √(3600 + 1200)) / 6
𝑎₁,₂ = (60 ± √4800) / 6
𝑎₁,₂ = (60 ± 69.28) / 6
Таким образом, получаем два возможных значения для 𝑎:
𝑎₁ ≈ (60 + 69.28) / 6 ≈ 21.55
𝑎₂ ≈ (60 - 69.28) / 6 ≈ -1.55
Ответ: 𝑎 может быть равно 21.55 или -1.55.
D = (𝑎+10)² - 4 * 𝑎 * (-10-2𝑎)
Раскроем скобки и упростим выражение:
D = 𝑎² + 20𝑎 + 100 - 4𝑎² + 40𝑎
D = -3𝑎² + 60𝑎 + 100
Так как уравнение имеет два действительных корня, отличающихся в 3 раза, то дискриминант должен быть больше нуля и квадратное уравнение должно иметь два различных действительных корня.
D > 0
-3𝑎² + 60𝑎 + 100 > 0
Для решения данного неравенства, найдем корни квадратного уравнения:
-3𝑎² + 60𝑎 + 100 = 0
Сначала поделим все коэффициенты на -1:
3𝑎² - 60𝑎 - 100 = 0
Теперь найдем корни этого уравнения с помощью формулы:
𝑎₁,₂ = (-𝑏 ± √(𝑏² - 4𝑎𝑐)) / 2𝑎
𝑎₁,₂ = (60 ± √(60² - 4 * 3 * (-100))) / (2 * 3)
𝑎₁,₂ = (60 ± √(3600 + 1200)) / 6
𝑎₁,₂ = (60 ± √4800) / 6
𝑎₁,₂ = (60 ± 69.28) / 6
Таким образом, получаем два возможных значения для 𝑎:
𝑎₁ ≈ (60 + 69.28) / 6 ≈ 21.55
𝑎₂ ≈ (60 - 69.28) / 6 ≈ -1.55
Ответ: 𝑎 может быть равно 21.55 или -1.55.
0
·
Хороший ответ
17 октября 2023 14:18
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Задача: За 3,6 кг конфет заплатили 288 руб. Сколько рублей надо заплатить за 6,5 кг таких конфет? P.S. Помогите умоляю...
1. Семья из трех человек едет из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 6...
Как округлить десятичную дробь до единиц ?...
На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 46. Найдите площадь заштрихованной фигуры...
Куда идет девушка?...