Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
17 октября 2023 14:35
235
Действительное число 𝑎
таково, что уравнение 𝑎𝑥
2
+(𝑎+10)𝑥−10−2𝑎=0
имеет два действительных корня, отличающихся в 3
раза. Чему может быть равно 𝑎
? Укажите все возможные варианты.
1
ответ
Для решения данной задачи воспользуемся формулой дискриминанта для квадратного уравнения. Дискриминант выражается следующей формулой:
𝐷 = 𝑏^2 - 4𝑎𝑐
В данном уравнении коэффициенты равны: 𝑎 = 𝑎, 𝑏 = 𝑎 + 10, 𝑐 = -10 - 2𝑎. Подставим их в формулу дискриминанта и упростим выражение:
𝐷 = (𝑎 + 10)^2 - 4𝑎(-10 - 2𝑎)
𝐷 = 𝑎^2 + 20𝑎 + 100 - 40𝑎 + 80𝑎 + 8𝑎^2
𝐷 = 9𝑎^2 + 60𝑎 + 100
Далее, по условию задачи, у нас есть два действительных корня, отличающихся в 3 раза. Обозначим эти корни как 𝑥1 и 𝑥2. Тогда:
𝑥2 = 3𝑥1
Также, по формуле Виета, сумма корней равна:
𝑥1 + 𝑥2 = - (𝑏/𝑎)
Подставим значение 𝑥2 и упростим выражение:
𝑥1 + 3𝑥1 = - (𝑎 + 10)/𝑎
4𝑥1 = - (𝑎 + 10)/𝑎
Учитывая, что 𝑥1 ≠ 0 (так как уравнение имеет два действительных корня), мы можем упростить это выражение:
4 = - (𝑎 + 10)/𝑎
4𝑎 = - (𝑎 + 10)
4𝑎 = -𝑎 - 10
5𝑎 = -10
𝑎 = -2
Таким образом, единственным возможным значением для 𝑎 является -2.
𝐷 = 𝑏^2 - 4𝑎𝑐
В данном уравнении коэффициенты равны: 𝑎 = 𝑎, 𝑏 = 𝑎 + 10, 𝑐 = -10 - 2𝑎. Подставим их в формулу дискриминанта и упростим выражение:
𝐷 = (𝑎 + 10)^2 - 4𝑎(-10 - 2𝑎)
𝐷 = 𝑎^2 + 20𝑎 + 100 - 40𝑎 + 80𝑎 + 8𝑎^2
𝐷 = 9𝑎^2 + 60𝑎 + 100
Далее, по условию задачи, у нас есть два действительных корня, отличающихся в 3 раза. Обозначим эти корни как 𝑥1 и 𝑥2. Тогда:
𝑥2 = 3𝑥1
Также, по формуле Виета, сумма корней равна:
𝑥1 + 𝑥2 = - (𝑏/𝑎)
Подставим значение 𝑥2 и упростим выражение:
𝑥1 + 3𝑥1 = - (𝑎 + 10)/𝑎
4𝑥1 = - (𝑎 + 10)/𝑎
Учитывая, что 𝑥1 ≠ 0 (так как уравнение имеет два действительных корня), мы можем упростить это выражение:
4 = - (𝑎 + 10)/𝑎
4𝑎 = - (𝑎 + 10)
4𝑎 = -𝑎 - 10
5𝑎 = -10
𝑎 = -2
Таким образом, единственным возможным значением для 𝑎 является -2.
0
·
Хороший ответ
17 октября 2023 14:36
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Какое число получится, если перевести число "11 3 4" из двоичной системы в десятичную?...
в коробке лежат 5 голубых и 15 зеленых шаров Какова вероятность того что выбранный шар окажется 1 ) зеленым 2) красным...
Какое двоичное число соответствует десятичному числу 1024?...
Заказ на 110 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее , чем второй .Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно , что первый з...
Объясни, какие существуют способы решения задачи на встречное движение?...