У Ани и Кати было по набору коллекционных марок, причём в Катином наборе их было в

2 раза меньше, чем в Анином. Аня наклеила несколько своих марок. После этого Катя наклеила столько марок из своего набора, сколько осталось у Ани. В итоге у них в сумме осталось 22 марки. Сколько марок было у Ани изначально?

Пусть x - количество марок у Ани изначально.
Тогда количество марок у Кати изначально будет x/2.
После того, как Аня наклеила свои марки, у нее осталось x - a марок.
Катя наклеила столько марок, сколько осталось у Ани, то есть x - a марок.
В итоге у них в сумме осталось 22 марки, поэтому:
(x - a) + (x - a) = 22
2x - 2a = 22
2x = 22 + 2a
x = 11 + a
Так как x - целое число, a должно быть таким, чтобы x было целым числом.
Подставим a = 1:
x = 11 + 1 = 12
Проверим:
У Ани изначально было 12 марок, у Кати - 12/2 = 6 марок.
Аня наклеила свои марки, у нее осталось 12 - 1 = 11 марок.
Катя наклеила столько марок, сколько осталось у Ани, то есть 11 марок.
В итоге у них в сумме осталось 11 + 11 = 22 марки.
Ответ: у Ани изначально было 12 марок.