Случайные величины Х и У независимы и распределены по нормальному закону,

MX=3, DX=9, MY=2, DY=1. Найти P(|2X+Y|<2).

Для нахождения вероятности P(|2X+Y|<2) мы можем использовать свойство нормального распределения, согласно которому для двух независимых нормально распределенных случайных величин X и Y с математическими ожиданиями MX и MY и дисперсиями DX и DY, соответственно, сумма 2X+Y будет иметь нормальное распределение с математическим ожиданием 2MX+MY и дисперсией 4DX+DY.

В данном случае, у нас MX = 3, DX = 9, MY = 2, DY = 1. Подставим эти значения в формулу и найдем математическое ожидание и дисперсию для 2X+Y:

M(2X+Y) = 2MX + MY = 2*3 + 2 = 8
D(2X+Y) = 4DX + DY = 4*9 + 1 = 37

Теперь мы можем использовать табличные значения нормального распределения или стандартное нормальное распределение для нахождения вероятности P(|2X+Y|<2).

P(|2X+Y|<2) = P(-2<2X+Y<2)

Так как 2X+Y имеет нормальное распределение с математическим ожиданием 8 и дисперсией 37, мы можем привести это к стандартному нормальному распределению, разделив разность между 2 и 8 на квадратный корень из 37:

P(-2<2X+Y<2) = P(-2-8/√37 < Z < 2-8/√37)

Теперь мы можем использовать таблицы стандартного нормального распределения или калькулятор для нахождения значения этой вероятности.