Средняя линия трапеции 

ABCD в 1,6 раза больше высоты треугольника AMD, проведённой из вершины M (M∉(ABC)) Найди площадь треугольника AMD, если известно, что BC, меньшее основание трапеции, равно 3, а длина его высоты, проведённой из вершины M, равна длине отрезка KP, где K и P— середины сторон AM и MD соответственно.

Для решения данной задачи, нам необходимо найти высоту треугольника AMD и среднюю линию трапеции ABCD.

Пусть высота треугольника AMD равна h, а средняя линия трапеции ABCD равна L.

Согласно условию, L = 1.6h.

Также известно, что BC (меньшее основание трапеции) равно 3.

Мы можем найти длину основания трапеции AD, используя теорему Пифагора в треугольнике AMD:

AD^2 = AM^2 + MD^2

Так как K и P являются серединами сторон AM и MD соответственно, то KP параллельна AD и равна половине длины AD.

Таким образом, KP = 0.5AD.

Известно, что длина высоты треугольника AMD, проведенной из вершины M, равна длине отрезка KP.

То есть, h = KP = 0.5AD.

Теперь мы можем решить систему уравнений:

L = 1.6h
h = 0.5AD

Подставим второе уравнение в первое:

L = 1.6 * 0.5AD
L = 0.8AD

Таким образом, средняя линия трапеции ABCD равна 0.8AD.

Так как BC равно 3, а AD и BC являются параллельными сторонами трапеции, то AD также равно 3.

Теперь мы можем найти L:

L = 0.8 * 3
L = 2.4

Таким образом, средняя линия трапеции ABCD равна 2.4.

Теперь мы можем найти площадь треугольника AMD, используя формулу:

Площадь треугольника AMD = 0.5 * AD * h

Подставим известные значения:

Площадь треугольника AMD = 0.5 * 3 * 0.5AD
Площадь треугольника AMD = 0.75AD

Так как AD равно 3, то:

Площадь треугольника AMD = 0.75 * 3
Площадь треугольника AMD = 2.25

Таким образом, площадь треугольника AMD равна 2.25.