Вершины A и C треугольника ABC лежат в плоскости α. Через вершину B, не лежащую в плоскости α, проведена прямая, параллельная биссектрисе CM треугольника ABC. Она пересекает плоскость α в точке K. Найди длину отрезка CK, если известно, что AC=6, BC=15.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой подобия треугольников.

Обозначим отрезок CK через x.

Так как прямая BK параллельна биссектрисе CM, то треугольники BCK и BCM подобны.

Используя теорему подобия треугольников, получаем:

BC/BC = CK/CM

15/6 = x/(x + 6)

Получаем уравнение:

15(x + 6) = 6x

15x + 90 = 6x

9x = -90

x = -10

Ответ: длина отрезка CK равна 10.