Лучшие помощники
- Megamozg 2200 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1700 б
- arkasha_bortnikov 890 б
- Dwayne_Johnson 860 б
20 октября 2023 12:30
148
В треугольнике ABC
известны величины углов: ∠A=52 ∠B=44 ∠C=84
Окружность, проходящая через точки A
и B
, повторно пересекает отрезки AC
и BC в точках Pи Qсоответственно. Оказалось, что сумма AQ+BP
принимает наименьшее возможное значение. Чему равен угол ∠BPQ? Ответ выразите в градусах.
1
ответ
Для решения данной задачи мы можем использовать свойство пересекающихся хорд окружности.
Обозначим точку пересечения окружности и отрезка AC как X, а точку пересечения окружности и отрезка BC как Y.
Так как AX и BY - хорды, пересекающиеся внутри окружности, то по свойству пересекающихся хорд окружности, произведение длин отрезков AX и XC равно произведению длин отрезков BY и YC:
AX * XC = BY * YC
Также из условия задачи известно, что сумма AQ и BP должна принимать наименьшее возможное значение. Это значит, что точки Q и P должны быть наиболее близко к точкам A и B соответственно.
Таким образом, чтобы найти наименьшее значение суммы AQ + BP, нужно выбрать точки Q и P так, чтобы отрезки AX и XC, BY и YC были равными.
Из свойства пересекающихся хорд окружности следует, что угол ∠BPQ равен половине разности углов ∠BAC и ∠ABC.
∠BAC = ∠BAX + ∠XAC = ∠BAX + ∠XCQ
∠ABC = ∠BAY + ∠YCB = ∠BAY + ∠YCP
Таким образом, угол ∠BPQ равен половине разности углов ∠BAX + ∠XCQ и ∠BAY + ∠YCP.
Угол ∠BAX равен ∠BAC, так как они соответственные углы при параллельных прямых AB и XC.
Угол ∠BAY равен ∠ABC, так как они соответственные углы при параллельных прямых AB и YC.
Таким образом, угол ∠BPQ равен половине разности углов ∠BAC и ∠ABC.
∠BAC = 52 градуса
∠ABC = 44 градуса
∠BPQ = (52 - 44)/2 = 4 градуса
Таким образом, угол ∠BPQ равен 4 градусам.
Обозначим точку пересечения окружности и отрезка AC как X, а точку пересечения окружности и отрезка BC как Y.
Так как AX и BY - хорды, пересекающиеся внутри окружности, то по свойству пересекающихся хорд окружности, произведение длин отрезков AX и XC равно произведению длин отрезков BY и YC:
AX * XC = BY * YC
Также из условия задачи известно, что сумма AQ и BP должна принимать наименьшее возможное значение. Это значит, что точки Q и P должны быть наиболее близко к точкам A и B соответственно.
Таким образом, чтобы найти наименьшее значение суммы AQ + BP, нужно выбрать точки Q и P так, чтобы отрезки AX и XC, BY и YC были равными.
Из свойства пересекающихся хорд окружности следует, что угол ∠BPQ равен половине разности углов ∠BAC и ∠ABC.
∠BAC = ∠BAX + ∠XAC = ∠BAX + ∠XCQ
∠ABC = ∠BAY + ∠YCB = ∠BAY + ∠YCP
Таким образом, угол ∠BPQ равен половине разности углов ∠BAX + ∠XCQ и ∠BAY + ∠YCP.
Угол ∠BAX равен ∠BAC, так как они соответственные углы при параллельных прямых AB и XC.
Угол ∠BAY равен ∠ABC, так как они соответственные углы при параллельных прямых AB и YC.
Таким образом, угол ∠BPQ равен половине разности углов ∠BAC и ∠ABC.
∠BAC = 52 градуса
∠ABC = 44 градуса
∠BPQ = (52 - 44)/2 = 4 градуса
Таким образом, угол ∠BPQ равен 4 градусам.
0
·
Хороший ответ
20 октября 2023 12:33
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Как изменяется значение функции f(x) = 1 cos 2x при увеличении аргумента x?...
Упростить выражения Sin(180-B)...
Скажите пожалуйста сколько будет 88 / 8...
Выбирают наугад число от 1 до 100. Определите вероятность того, что в этом числе не содержится цифры 3...
Верно ли, что луч МК пересекает окружность в двух точках?...
Все предметы