Сократите дробь: (а4*(b-c)+b4*(a-c)+c4*(a-b))/a2*(b-c)+b2*(a-c)+c2*(a-b)

Для начала, раскроем скобки в числителе:

(a^4 * (b - c) + b^4 * (a - c) + c^4 * (a - b)) / (a^2 * (b - c) + b^2 * (a - c) + c^2 * (a - b))

= (a^4 * b - a^4 * c + b^4 * a - b^4 * c + c^4 * a - c^4 * b) / (a^2 * b - a^2 * c + b^2 * a - b^2 * c + c^2 * a - c^2 * b)

Теперь сгруппируем подобные слагаемые:

= (a^4 * b + b^4 * a + c^4 * a - a^4 * c - b^4 * c - c^4 * b) / (a^2 * b + b^2 * a + c^2 * a - a^2 * c - b^2 * c - c^2 * b)

= (a^4 * b + b^4 * a + c^4 * a - c^4 * b - a^4 * c - b^4 * c) / (a^2 * b + b^2 * a + c^2 * a - c^2 * b - a^2 * c - b^2 * c)

Теперь вынесем общий множитель из числителя и знаменателя:

= (a * b * (a^3 + b^3) + c * a^3 - c * b^3 - a * c * (a^3 + b^3)) / (a * b * (a + b) + c * (a^2 - b^2) - a * c * (a + b))

Теперь сократим подобные слагаемые:

= (a * b * (a^3 + b^3 - a^3 - b^3) + c * a^3 - c * b^3) / (a * b * (a + b) + c * (a^2 - b^2) - a * c * (a + b))

= (c * a^3 - c * b^3) / (a * b * (a + b) + c * (a^2 - b^2) - a * c * (a + b))

= c * (a^3 - b^3) / (a * b * (a + b) + c * (a^2 - b^2) - a * c * (a + b))

Итак, сокращенная форма этой дроби:

c * (a^3 - b^3) / (a * b * (a + b) + c * (a^2 - b^2) - a * c * (a + b))